La conjecture de “dualité étrange” de Le Potier donne un isomorphisme entre l’espace des sections du fibré déterminant sur deux espaces de modules différents de faisceaux semi-stables sur le plan projectif . Si on considère deux classes orthogonales dans l’algèbre de Grothendieck telles que est de rang strictement positif et est de rang zéro, on note et les espaces de modules de faisceaux semi-stables de classe , respectivement , sur . Il existe sur (resp. ) un fibré déterminant (resp. ) et le produit tensoriel externe sur l’espace produit a une section canonique qui fournit une application linéaire . Si n’est pas vide, la conjecture affirme que est un isomorphisme. Nous prouvons la conjecture dans le cas particulier où est de rang , avec première classe de Chern nulle et deuxième classe de Chern , et est de degré et de caractéristique d’Euler-Poincaré nulle. Nous calculons dans ce cas la dimension de l’espace des sections globales du fibré déterminant sur .
Le Potier’s “Strange Duality” conjecture gives an isomorphism between the space of sections of the determinant bundle on two different moduli spaces of semi-stable sheaves on the projective plane . If we consider two orthogonal classes in the Grothendieck algebra such that is of positive rank and of rank zero, we call and the moduli spaces of semi-stable sheaves of class , respectively on . There exists on (resp. ) a determinant bundle (resp. ) and the product fibre bundle on the product space has a canonical section which provides a linear application . If is not empty, is conjectured to be an isomorphism. We prove the conjecture in the particular case where is of rank , zero first Chern class and second Chern class , and is of degree and zero Euler-Poincaré characteristic. We compute in this case the dimension of the space of global sections of the determinant bundle on .
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Danila, Gentiana. Sections du fibré déterminant sur l'espace de modules des faisceaux semi-stables de rang 2 sur le plan projectif. Annales de l'Institut Fourier, Tome 50 (2000) no. 5, pp. 1323-1374. doi : 10.5802/aif.1795. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1795/
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