Nous obtenons une minoration d’une forme linéaire de logarithmes elliptiques de points algébriques d’une courbe elliptique à multiplication complexe définie sur . Cette minoration est optimale (à constante près) en la hauteur de la forme linéaire considérée.
We give a lower bound for a linear form in elliptic logarithms of algebraic points on an elliptic curve with complex multiplication and which is defined over . The dependence of this bound on the height of this linear form is optimal up to constant.
@article{AIF_2000__50_1_1_0, author = {Ably, Mohammed}, title = {Formes lin\'eaires de logarithmes de points alg\'ebriques sur une courbe elliptique de type $CM$}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {1--33}, publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier}, volume = {50}, number = {1}, year = {2000}, doi = {10.5802/aif.1745}, mrnumber = {2001g:11119}, zbl = {0957.11030}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1745/} }
TY - JOUR AU - Ably, Mohammed TI - Formes linéaires de logarithmes de points algébriques sur une courbe elliptique de type $CM$ JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 2000 SP - 1 EP - 33 VL - 50 IS - 1 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1745/ DO - 10.5802/aif.1745 LA - fr ID - AIF_2000__50_1_1_0 ER -
%0 Journal Article %A Ably, Mohammed %T Formes linéaires de logarithmes de points algébriques sur une courbe elliptique de type $CM$ %J Annales de l'Institut Fourier %D 2000 %P 1-33 %V 50 %N 1 %I Association des Annales de l’institut Fourier %U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1745/ %R 10.5802/aif.1745 %G fr %F AIF_2000__50_1_1_0
Ably, Mohammed. Formes linéaires de logarithmes de points algébriques sur une courbe elliptique de type $CM$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 50 (2000) no. 1, pp. 1-33. doi : 10.5802/aif.1745. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1745/
[AM] Polynômes de Lagrange sur les entiers d'un corps quadratique imaginaire, Journal de théorie des Nombres de Bordeaux, 10 (1) (1998), 85-105. | Numdam | MR | Zbl
et ,[B] Linear forms in the logarithms of algebraic numbers I, II, III, IV, Mathematika, 13 (1966), 204-216, 14 (1967), 102-107, 220-228, 15 (1968), 204-216. | Zbl
,[BWü] Logarithmic forms and groups varieties, J. reine & ang. Math., 442 (1993), 19-62. | MR | Zbl
and ,[CL] Diophantine approximation on abelian varieties with CM, Inventiones Mathematicae, 34 (1976), 129-133. | MR | Zbl
and ,[Da] Minorations de formes linéaires de logarithmes elliptiques, Mémoires de la S. M. F., 62, 143 p., supplément au Bull. S. M. F., 123 (3) (1995). | Numdam | MR | Zbl
,[Di] Minorations de combinaisons linéaires non homogènes pour un logarithme elliptique, C. R. Acad. Sci. Paris, 318, Série I (1994), 879-883. | MR | Zbl
,[H] Algebraic geometry, Graduate texts in Mathematics, 52, Springer-Verlag (1977). | MR | Zbl
,[Hi] Formes linéaires de logarithmes de points algébriques sur les groupes algébriques, Inv. Math., 104 (2) (1991), 401-433. | MR | Zbl
,[M1] Elliptic functions and transcendence, Springer Lectures Notes, 437 (1975). | MR | Zbl
,[M2] Polynomial interpolation in several variables, J. Approximation Theory, 24 (1978), 18-34. | MR | Zbl
,[P] Lemmes de zéros dans les groupes algébriques commutatifs, Bull. S. M. F., 114 (1986), 355-383. | Numdam | MR | Zbl
,[PW1] Formes linéaires de logarithmes elliptiques et mesures de transcendance, 798-805, théorie des nombres. J. -M. De Koninck & C. Levesque (éd. Walter de Gruyter, Berlin, New York (1989). | MR | Zbl
et ,[PW2] Formes linéaires de logarithmes dans les groupes algébriques commutatifs, Illinois Jour. of Math., t. 32 (2), 281-314. | MR | Zbl
et ,[W1] Nombres transcendants et groupes algébriques, Astérisque (1979), 69-70. | MR | Zbl
,[W2] Transcendence measures for exponentials and logarithms, J. Austr. Math. Soc., Ser. A 25 (1978), 445-465. | MR | Zbl
,[Wü] Recent progress in transcendence theory, dans Number Theory, Proceedings Noordwijkerhout 1983, édité par H. Jager, Springer Lecture Notes in Math., V. 1068 (1984), 280-296. | Zbl
,Cité par Sources :