Familles de Hurwitz et cohomologie non abélienne
Annales de l'Institut Fourier, Tome 50 (2000) no. 1, pp. 113-149.

Nous nous intéressons à la question de l’existence de familles de Hurwitz au-dessus d’un espace de modules de revêtements de la droite. On sait que de telles familles existent dans le cas où les revêtements n’ont pas d’automorphismes. Dans le cas général, il y a une obstruction cohomologique, de nature non-abélienne. Nous donnons une double description de cette obstruction : la première en termes de gerbe, l’outil le mieux adapté à des situations cohomologiques non-abéliennes et la deuxièmes en termes de 2-cocycles abéliens, grâce à des techniques de réduction mises en place par les deux premiers auteurs (Ann. Sci. École Norm. Sup., 30 (1997), 303-338). Nous obtenons ensuite plusieurs applications concrètes.

We address the question of existence of Hurwitz families above a given moduli space of covers of the line. Such families are known to exist in the case the covers have no automorphisms. In general there is a cohomological obstruction, of non-abelian nature. We describe the obstruction in two different ways. In terms of gerbes, the most appropriate tool for non-abelian cohomological situations; and in terms of usual abelian 2-cocyles thanks to some reduction techniques elaborated by the two first authors (Ann. Sci. École Norm. Sup., 30 (1997), 303-338). We then obtain several concrete applications.

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