Duality for the de Rham cohomology of an abelian scheme
Annales de l'Institut Fourier, Tome 48 (1998) no. 5, pp. 1379-1393.

Dans cet article on établit l’égalité des trois accouplements différents entre le premier groupe de cohomologie de Rham d’un schéma abélien sur une base plate sur ℤ et de son dual. Ces accouplements étaient déjà utilisés dans la littérature.

Dans la dernière section nous prouvons une généralisation en caractéristique arbitraire de la formule de Serre pour l’accouplement de Poincaré sur le premier groupe de cohomologie de Rham d’une courbe sur un corps de caractéristique zéro.

In this paper the equality is established of three different pairings between the first de Rham cohomology group of an abelian scheme over a base flat over ℤ and that of its dual. These pairings have appeared and been used either explicitly or implicitly in the literature.

In the last section we deduce a generalization to arbitrary characteristic of Serre’s formula for the Poincaré pairing on the first de Rham cohomology group of a curve over a field of characteristic zero.

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[BBM] P. Berthelot, L. Breen and W. Messing, Théorie de Dieudonné cristalline, II, SLN 930 (1982). | MR | Zbl

[C1] R. Coleman, Hodge-Tate periods and p-adic abelian integrals, Invent. Math., 78 (1984), 351-374. | MR | Zbl

[C2] R. Coleman, The universal vectorial bi-extension and p-adic heights, Invent. Math., 103 (1991), 631-650. | MR | Zbl

[D] P. Deligne, Théorie de Hodge, III, IHES Publ. Math., 44 (1974). | Numdam | MR | Zbl

[SGAI] A. Grothendieck, Revêtements étales et groupe fondamental, (SGA I), SLN 224 (1971). | Zbl

[H] R. Hartshorne, On the de Rham cohomology of algebraic varieties, IHES Publ. Math., 45 (1976). | Numdam | Zbl

[MM] B. Mazur and W. Messing, Universal extensions and one-dimensional crystalline cohomology, SLN 370 (1974). | MR | Zbl

[NO] P. Norman and F. Oort, Moduli of abelian varieties, Ann. of Math., 112 (1980), 412-439. | MR | Zbl

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