Noyau de Cauchy-Szegö d'un espace symétrique de type Cayley

Chadli, Mohammed

Annales de l'Institut Fourier, Tome 48 (1998) no. 1, pp. 97-132.

Dans cet article, en utilisant les algèbres de Jordan euclidiennes, nous étudions l’espace de Hardy $H^2\left(\Xi \right)$ d’un espace symétrique de type Cayley $ℳ=G/H$. Nous montrons que le noyau de Cauchy-Szegö de $H^2\left(\Xi \right)$ s’exprime comme somme d’une série faisant intervenir la fonction $c$ de Harish-Chandra de l’espace symétrique riemannien $D=G/K$, la fonction $c$ de l’espace symétrique $c$-dual $𝒩$ de $ℳ$ et les fonctions sphériques de l’espace symétrique ordonné $𝒩$. Nous établissons, dans le cas où la dimension de l’algèbre de Jordan associée à $ℳ$ est un multiple de son rang, un isomorphisme entre l’espace de Hardy $H^2\left(\Xi \right)$ (non-commutatif) et l’espace de Hardy classique $H^2(D\times D)$ (commutatif) du bi-disque. Nous obtenons ainsi une deuxième formule pour le noyau de Cauchy-Szegö.

In this paper, by using the Euclidean Jordan algebras, we study the Hardy space $H^2\left(\Xi \right)$ of a symmetric space of Cayley type $ℳ=G/H$. We show that the Cauchy-Szegö kernel of $H^2\left(\Xi \right)$ expresses as a series using the Harish-Chandra $c$-function of the Riemannian symmetric space $D=G/K$, the $c$-function of the $c$-dual symmetric space $𝒩$ of $ℳ$ and spherical functions of the ordered symmetric space $𝒩$. We give, in the case of the dimension of the Jordan algebra associated to $ℳ$ being a multiple of its rank, the relation between the (non-commutative) Hardy space $H^2\left(\Xi \right)$ and the classical (commutative) Hardy space $H^2(D\times D)$ of the bidisc. And we obtain another formula for the Cauchy-Szegö kernel.

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