Singularités des flots holomorphes. II
Annales de l'Institut Fourier, Tome 47 (1997) no. 4, pp. 1117-1174.
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Dans un article précédent [Singularité des flots holomorphes, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 46-2 (1996), 411-428], le deuxième auteur démontrait, en particulier, qu’un champ de vecteurs holomorphe complet sur une surface complexe ne peut posséder une singularité isolée dont le deuxième jet est nul. Nous nous proposons ici de donner une description précise des champs de vecteurs holomorphes complets sur les surfaces complexes qui possèdent une singularité isolée dont le premier jet est nul. Dans le cas où la surface est compacte, nous décrivons explicitement les surfaces et les champs possibles.

In a previous paper [Singularité des flots holomorphes, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 46-2 (1996), 411-428], the second author showed, in particular, that a complete holomorphic vector field on a complex surface cannot have an isolated singularity with a vanishing second jet. In this paper, we give a precise description of complete holomorphic vector fields on complex surfaces admitting an isolated singularity with trivial first jet. If the ambient surface is compact, we describe explicitly all possible surfaces and vector fields.

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