Transformation de Fourier-Deligne sur les groupes unipotents

Saibi, Moussa

Annales de l'Institut Fourier, Tome 46 (1996) no. 5, pp. 1205-1242.

Dans cet article on étudie la transformation de Fourier-Deligne sur les schémas en groupes commutatifs unipotents connexes définis sur un corps parfait. On rappelle la construction du dual de Serre d’un groupe commutatif unipotent connexe et on définit la notion de paire duale admissible de schémas en groupes commutatifs unipotents connexes sur un corps parfait. On définit alors la transformation de Fourier-Deligne pour ces paires duales et on dégage les propriétés élémentaires de ce foncteur : l’involutivité, la commutation au changement de base et la compatibilité au produit de convolution. Einfin dans la dernière partie, on montre le résultat principal de l’article, à savoir que cette transformation commute à la dualité de Verdier et préserve la catégorie abélienne des faisceaux pervers.

In this paper, we study the Fourier-Deligne transformation on commutative unipotent connected group schemes over a perfect field. We recall the construction of Serre’s dual for a commutative unipotent connected group scheme and we set the notion of admissible dual pairs for a commutative unipotent group schemes over a perfect field. Then we define the Fourier-Deligne transformation on these dual pairs and we study the elementary properties of this functor: the involutivity, the commutation with base change and compatibility with convolution product. Then, we prove the main result of this paper: we show that this transformation commutes with Verdier duality and preserves the abelian category of perverse sheaves.

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