Groupes du ping-pong et géodésiques fermées en courbure -1

Dal'bo, Françoise; Peigné, Marc

Annales de l'Institut Fourier, Tome 46 (1996) no. 3, pp. 755-799.

Nous considérons une famille de groupes libres et discrets d’isométries orientées agissant sur la boule hyperbolique ${𝔹}^d$ et contenant des transformations paraboliques; nous démontrons que le nombre de géodésiques fermées de ${𝔹}^d/\Gamma$ de longueur au plus $a$ est équivalent à $\frac{e^{a\delta }}{a\delta }$, où $\delta$ désigne l’exposant critique de la série de Poincaré.

We consider a class of free and discrete groups of isometries of the hyperbolic ball ${𝔹}^d$ which contain parabolic transformations and we prove that the number of closed geodesics on ${𝔹}^d/\Gamma$ whose length is lesser than $a$ is equivalent to $\frac{e^{a\delta }}{a\delta }$, where $\delta$ is the critical exponent of the Poincaré series.

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