Topologie d'un polynôme de deux variables complexes au voisinage de l'infini

Fourrier, Laurence

Annales de l'Institut Fourier, Tome 46 (1996) no. 3, pp. 645-687.

Nous donnons un système complet d’invariants de la classe de conjugaison topologique de polynômes de ${ℂ}^2$ en dehors d’un compact suffisamment grand dans les deux sens suivants : en tant que feuilletages (en oubliant les valeurs des fibres) et en tant que fonctions. Ces invariants sont donnés par un arbre pondéré, fléché et coloré, obtenu à partir de la résolution des singularités du polynôme sur la droite à l’infini. Nous donnons un critère de régularité pour les valeurs d’un polynôme et une description de la topologie de ses fibres que l’on utilisera dans la construction de la conjugaison topologique à partir des arbres.

We give a complete system of invariants for the topological conjugacy of polynomials of ${ℂ}^2$ outside a big enough compact set in the two possible versions: as foliations (forgetting the values of the fibers) and as functions. These invariants are described as a weighted and colored tree, that is obtained after reduction of singularities of the polynomial in the line of infinity. We give a regularity criteria for the values of a polynomial and a description of the topology of its fibers used in the construction of the topological conjugacy from the tree.

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