Nous généralisons un résultat de dualité dans les représentations coinduites établi par M. Duflo (dans [Du]) dans le cas des algèbres de Lie de dimension finie. La démonstration que nous en proposons utilise la superalgèbre des opérateurs différentiels sur le module coinduit ainsi que la correspondance, mise en évidence par J. Bernstein, entre -modules à droite et -modules à gauche. Elle n’est valable qu’en caractéristique zéro. Nous donnons aussi une interprétation de ce théorème en termes de représentations induites de supergroupes de Lie.
We give a new proof of a duality theorem about coinduced representations proved by M. Duflo (in [Du]) in the case of finite dimensional Lie algebras and generalized in [C]1993:940.1225694j/17021. Our proof involves the algebra of differential operators as well as Bernstein’s correspondence between left and right -modules. We also give an interpretation of the result in terms of induced representations of Lie supergroups. Our proof holds over a field of characteristic 0.
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Chemla, Sophie. Propriétés de dualité dans les représentations coinduites de superalgèbres de Lie. Annales de l'Institut Fourier, Tome 44 (1994) no. 4, pp. 1067-1090. doi : 10.5802/aif.1427. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1427/
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Cité par Sources :
