Décomposition formelle d'un système microdifférentiel aux points génériques

Rodrigues, Rui

Annales de l'Institut Fourier, Tome 42 (1992) no. 4, pp. 779-803.

Soit $X$ une variété analytique complexe et $T^{*}X\to X$ son fibre cotangent. Soit $M$ un module cohérent sur l’anneau des opérateurs microdifférentiels formels sur $X$. Dans le cas ou le support (ou variété caractéristique) de $M$ est une hypersurface, B. Malgrange a démontre que $M$ se décompose en systèmes élémentaires au point générique et après tensorisation par l’anneau des opérateurs microdifférentiels d’ordre $q$- fractionnaire avec $q$ approprie.

Dans ce travail, on généralise le résultat cité : d’abord pour un système non holonome quelconque, et ensuite pour les systèmes holonomes.

Let $X$ be a complexe analytic manifolds and $T^{*}X$ its cotangent bundle. Let $M$ be a coherent module over the ring of formal microdifferential operators on $X$. When the support (or characteristic variety) of $M$ is a hypersurface, B. Malgrange has proved that we can decompose $M$ in elementary systems at a generic point and after tensorization by the ring of microdifferential operators of $q$-fractionary order, for an appropriate integer $q$.

In this work, we generalize the above result: first for any not holonomic system and then for the holonomic systems.

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