Hypersurfaces intégrales des feuilletages holomorphes

Cano, Felipe; Mattei, Jean-François

Annales de l'Institut Fourier, …, Tome 42 (1992) no. 1-2, pp. 49-72.

Soit $\omega$ un germe en $0\in {\mathbf{C}}^n$ de 1-forme différentielle holomorphe, satisfaisant la condition d’intégrabilité $\omega \wedge d\omega =0$ et non dicritique, i.e. sur toute surface $Z$ non intégrale de $\omega$, on ne peut tracer, au voisinage de 0, qu’un nombre fini de germes de courbes analytiques $({\Gamma }_i,P_i)$, intégrales de $\omega$, avec $P_i\in Z\cap Sing\omega$. Alors $\omega$ possède un germe d’hypersurface analytique intégrale.

Let $\Omega$ be a germ at $0\in {\mathbf{C}}^n$ of holomorphic 1-differential form which satisfy the integrability condition $\omega \wedge d\omega =0$. Moreover assume that $\Omega$ is not dicritical, i.e. for each analytic surface $Z$, not integral for $\Omega$, we can find in a neighborhood of 0, at most a finite number of germs of analytic curves $({\Gamma }_i,P_i)$, integral for $\Omega$, such that $\Gamma \subset Z$ and $P_i\in Z\cap Sing\omega$. Then there exists a germ of analytic hypersurface integral for $\Omega$.

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