Quelques contre-exemples pour la LS catégorie d'une algèbre de cochaînes

Idrissi, Elhassan

Annales de l'Institut Fourier, Tome 41 (1991) no. 4, pp. 989-1003.

À toute algèbre de cochaînes $A$ sont associés les invariants numériques suivants : $\mathrm{bi}M\mathrm{cat}\left(A\right)$, $rM\mathrm{cat}\left(A\right)$ et $lM\mathrm{cat}\left(A\right)$ qui approximent, pour tout corps $\mathbf{k}$ et lorsque $A=C^{*}(X;\mathbf{k})$, la catégorie au sens de Lusternik-Schnirelmann de l’espace $X$. Nous montrons dans cet article que ces trois invariants sont deux à deux distincts.

The following numerical invariants are associated with every cochain algebra $A:\mathrm{bi}M\mathrm{cat}\left(A\right)$, $rM\mathrm{cat}\left(A\right)$, $lM\mathrm{cat}\left(A\right)$. They approximate, for any field $k$ and if $A=C^{*}(X;k)$, the category of a space $X$, as Lusternik- Schnirelmann define it. We have proved here that these three invariants are distinct in pairs.

[1] L. Avramov, S. Halperin, Through the looking glass: a dictionary between rational homotopy theory and local algebra, Lect. Notes in Math. Springer-Verlag, 1183 (1986), 1-27. | MR | Zbl

[2] B. Ndombol, Sur la catégorie des algèbres de cochaînes, preprint.

[3] Y. Félix, S. Halperin, J. M. Lemaire, J. C. Thomas, Mod p loop space homology, Inventiones Math., 95 (1989), 247-262. | MR | Zbl

[4] Y. Félix, S. Halperin, J. C. Thomas, Gorenstein spaces, Adv. in Math., 71 (1988), 92-112. | MR | Zbl

[5] S. Halperin, J. M. Lemaire, Notions of category in differential algebra, Lect. Notes in Math. Springer-Verlag, 1318 (1988), 138-154. | MR | Zbl

[6] K. Hess, A proof of Ganéa's conjecture for rational spaces, Ph. D. thesis M.I.T. Cambridge (1988). | Zbl

[7] B. Jessup, Rational Lusternik-Schnirelman category, fibrations and a conjecture of Ganéa, Ph. D. thesis Univ. of Toronto (1987).

[8] E. Idrissi, Un exemple où Mcat est différent de Acat, C.R.A.S., Paris, t. 310, Série I (1990), 599-602. | Zbl