Sur les caractères des groupes de Lie résolubles

Anoussis, Michalis

Annales de l'Institut Fourier, Tome 41 (1991) no. 1, pp. 27-48.

On considère un groupe de Lie résoluble, connexe, unimodulaire $G$ d’algèbre de Lie $g$. Soit $l$ dans le dual de l’espace vectoriel $g$. Sous l’hypothèse que $g\left(l\right)$ est réductive dans $g$ on construit une application $\varphi \to F_{l,\varphi }$ de $D\left(G\right)$ dans l’espace des fonctions $C_{\infty }$ sur une partie ouverte et dense de $G\left(l\right)$. En utilisant cette application on donne une formule pour la trace de l’opérateur $n(l,G)\left(\varphi \right)$, où $n(l,G)$ est la représentation unitaire du groupe $G$ associée à $l$. Cette formule s’applique aux représentations de carré intégrable modulo $Z\left(G\right)$ du groupe $G$.

We consider a connected, solvable, unimodular Lie group $G$. Let $g$ be the Lie algebra of $G$. Let $l$ be in the dual of $g$. Under the assumption that $g\left(l\right)$ is reductive in $g$, we construct a map $\phi \to F_{l,\phi }$ from $D\left(G\right)$ to the space of $C^{\infty }$ functions on an open dense subset of $G\left(l\right)$. Using this map we give a formula for the trace of the operator $n(l,G)\left(\phi \right)$, where $n(l,G)$ is the unitary representation of $G$ associated to $l$. This formula applies to the square-integrable representations modulo $Z\left(G\right)$ of the group $G$.

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