no. 4
Coordonnées polaires sur les surfaces riemanniennes singulières
Annales de l'Institut Fourier, Tome 40 (1990) no. 4, pp. 913-937.

Nous étudions les conditions sous lesquelles un point d’une surface riemannienne possède un voisinage pouvant être paramétrisé par des coordonnées polaires. Le point en question peut être un point régulier ou un point singulier conique. Nous étudions aussi la régularité de ces coordonnées polaires en fonction de la régularité de la courbure.

We study conditions under which a point of a Riemannian surface has a neighborhood that can be parametrized by polar coordinates. The point under investigation can be a regular point or a conical singularity. We also study the regularity of these polar coordinates in relation with the regularity of the curvature.

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Troyanov, Marc. Coordonnées polaires sur les surfaces riemanniennes singulières. Annales de l'Institut Fourier, Tome 40 (1990) no. 4, pp. 913-937. doi : 10.5802/aif.1241. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1241/

[B] L. Bers, Local solution of General Linear Elliptic Equation, Comm. Pure Appl. Math., VIII (1955), 473-496. | MR | Zbl

[F] H. Federer, Geometric Measure Theory, Springer, 1969. | MR | Zbl

[GT] D. Gilbarg and N.S. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equation of Second Order, Springer Verlag, New York, 1977. | MR | Zbl

[H1] P. Hartman, On the local uniqueness of geodesics, Amer. Jour. Math., 72 (1950), 723-730. | MR | Zbl

[H2] P. Hartman, Ordinary Differential Equations, second edition, Birkhaüser, 1982. | MR | Zbl

[HT] D. Hulin et M. Troyanov, Prescribing curvature on open surfaces, preprint (1990). | Zbl

[HW] P. Hartman and A. Wintner, On the problem of geodesics in the small, Amer. Jour. Math., 73 (1951), 132-148. | MR | Zbl

[LV] O. Lehto et K. Virtanen, Quasiconformal Mappings in the Plane, Springer Verlag, New York, 1973. | MR | Zbl

[P] E. Picard, De l'intégration de l'équation Δu = eu sur une surface de Riemann fermée, Journal de Crelle, 130 (1905), 243-258. | JFM

[T] M. Troyanov, Prescribing curvature on compact surfaces with conical singularities, Trans. A.M.S. (to appear). | Zbl

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