no. 2
Unimodalité de la distribution du nombre de diviseurs premiers d'un entier
Annales de l'Institut Fourier, Tome 40 (1990) no. 2, pp. 255-270.

Pour x assez grand, le nombre de diviseurs premiers de n, 1≤n≤x, a une distribution locale unimodale. Cela confirme une conjecture d’Erdös de 1948.

For x large enough, the number of prime divisors of n, 1≤n≤x, has a unimodal local distribution. This settles a conjecture of Erdös of 1948.

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Balazard, Michel. Unimodalité de la distribution du nombre de diviseurs premiers d'un entier. Annales de l'Institut Fourier, Tome 40 (1990) no. 2, pp. 255-270. doi : 10.5802/aif.1213. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1213/

[1] K. Alladi, The distribution of v(n) in the sieve of Eratosthenes, Quart. J. Math. Oxford, (2), 33 (1982), 129-148. | MR | Zbl

[2] M. Balazard, Comportement statistique du nombre de facteurs premiers des entiers, Séminaire de Théorie des Nombres, Paris, 1987-1988, Birkhaüser, C. Goldstein éd., 1-21. | MR | Zbl

[3] M. Balazard, Quelques exemples de suites unimodales en théorie des nombres, à paraître au Séminaire de Théorie des Nombres de Bordeaux. | Numdam | Zbl

[4] M. Balazard, H. Delange et J.-L. Nicolas, Sur le nombre de facteurs premiers des entiers, C.R.A.S., 306 série I (1988), 511-514. | MR | Zbl

[5] P. Erdös, On the integers having exactly k prime factors, Ann. of Math., 49 (1948), 53-66. | MR | Zbl

[6] P. Erdös et J.-L. Nicolas, Méthodes probabilistes et combinatoires en théorie des nombres, Bull. Sci. Math., (2), 100 (1976), 301-320. | Zbl

[7] A. Hildebrand et G. Tenenbaum, On the number of prime factors of an integer, Duke Math. J., 56 (1988), 471-501. | MR | Zbl

[8] J.-L. Nicolas, Autour de formules dues à A. Selberg, Colloque Hubert Delange, Publications Mathématiques d'Orsay, 1982. | Zbl

[9] A. Selberg, Note on a paper by L. G. Sathe, J. Indian Math. Soc., 18 (1954), 83-87. | MR | Zbl

Cité par Sources :