no. 4
Means on CV p (G)-subspaces of CV p (G) with RNP and Schur property
Annales de l'Institut Fourier, Tome 39 (1989) no. 4, pp. 969-1006.

Soient G un groupe abélien localement compact et CV p (G) (1≤p≤2) l’espace des convoluteurs bornés: L p (G)→L p (G). Nous généralisons à CV p (G), des résultats bien connus pour CV 2 (G) (ou plutôt L ∞ (G ^)). Nous définissons et étudions les “moyennes invariantes” sur CV p (G) et nous montrons que si E⊂G est un compact éparpillé l’espace CV p (E) des convoluteurs portés par E a la propriété de Schur et que les mesures à support fini dans E y sont denses en norme. Nous donnons également des conséquences de ces résultats.

Let G be a locally compact abelian group and CV p (G) (1≤p≤2) be the space of bounded convolution operators: L p (G)→L p (G). We generalize to CV p (G) some results which are well known for CV 2 (G) (or rather for L ∞ (G ^)): we define and study “invariant means” on CV p (G), and we show that if E⊂G is compact and scattered the space CV p (E) (convolution operators which are supported on E) has the Schur property and is the norm closure of finitely supported measures. We also give some consequences of these results.

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