Éléments de Cohen et fonctions extérieures de l'algèbre du disque. II
Annales de l'Institut Fourier, Tome 39 (1989) no. 4, pp. 1061-1072.

Nous étudions ici les éléments de Cohen de K K désigne l’ensemble des éléments de l’algèbre du disque nuls sur K quand K est un ensemble de mesure nulle du cercle. Nous montrons qu’une fonction f K est un élément de Cohen de K si et seulement si f est extérieure et s’annule exactement sur K.

The notion of a “Cohen element” was introduced for commutative separable Banach algebra 𝒜 with bounded approximate identity as a tool to construct discontinuous homomorphism from 𝒞(X). Such elements generate in particular dense principal ideals in 𝒜.

We study here these elements in the case of the algebra K of elements of the disc algebra vanishing on a closed negligible subset K of the unit circle. We show that the set of Cohen elements of K is exactly the set of elements of K which generate a dense principal ideal of K . In other terms a function f belonging to K is a Cohen element if and only if f is an outer function vanishing on K and only on K.

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Rajoelina, Michel M. Éléments de Cohen et fonctions extérieures de l'algèbre du disque. II. Annales de l'Institut Fourier, Tome 39 (1989) no. 4, pp. 1061-1072. doi : 10.5802/aif.1199. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1199/

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Cité par Sources :