Étude de l’équation $\frac{1}{2}\Delta u-u\mu =0$ où $\mu$ est une mesure positive

Feyel, Denis; de La Pradelle, Arnaud

Annales de l'Institut Fourier, Tome 38 (1988) no. 3, pp. 199-218.

On montre que les solutions faibles de l’équation $\Delta u-u\mu =0$, où $\mu$ est une mesure positive négligeant les polaires, vérifient une inégalité de Harnack. On s’occupe également des sursolutions dont on fait la représentation intégrale a l’aide d’une fonction de Green. Comme les solutions sont discontinues, on est amené à utiliser les formules probabilistes.

We show that weak solutions of the equation $1/2\Delta u-u\mu =0$, where $\mu$ is a positive measure neglecting polar sets, verify a Harnack inequality. We are also concerned with uppersolutions and their integral representation through a Green function. As solutions are discontinuous, probabilistic formulas are used.

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