no. 2
Caractérisation du spectre essentiel de l'opérateur de Schrödinger avec un champ magnétique
Annales de l'Institut Fourier, Tome 38 (1988) no. 2, pp. 95-112.

Nous donnons une condition suffisante pour qu’un opérateur de Schrödinger avec champ magnétique soit à résolvante compacte. Dans le cas où cette condition n’est pas verifiée, nous caractérisons son spectre essentiel.

For a Schrödinger operator with magnetic field, we give sufficient condition under which, the associated resolvent is compact? In the case where this condition is not satisfied, we caracterize the essential spectrum.

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[AHeSi] J. Avron, I. Herbst and B. Simon, Schrödinger operator with magnetic field. I. General interactions, Duke Math. J., 45 (1978), 847-883. | MR | Zbl

[C] Y. Colin De Verdière, L'asymptotique de Weyl pour les bouteilles magnétiques, Comm. Math. Phys., 105 (1986), 327-335. L'asymptotique de Weyl pour les bouteilles magnétiques, Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Chambéry-Grenoble, 1985-1986, 9-15. | Numdam | Zbl

[D] A. Dufresnoy, Un exemple de champ magnétique dans Rv, Duke Math. J., 53 (3) (1983), 729-734. | MR | Zbl

[F] C. Fefferman, The uncertainty principle, Bull. Amer. Math. Soc., 9 (1983), 129-206. | MR | Zbl

[G] L. Garding, Preprint.

[He] B. Helffer, Partial differential equation on nilpotent groups in Lie Group Representation III, Lectures Notes in Math. n° 1077, p. 210-253. Sur une conjecture de Jorgensen-Klink, en préparation. | MR | Zbl

[HeN] B. Helffer et J. Nourrigat, Hypoellipticité maximale pour des opérateurs polynômes de champs de vecteurs, Progress in Math., vol. 58, Birkhäuser, Boston (1985). | MR | Zbl

[Ho] L. Hörmander, A class of hypoelliptic pseudodifferential operators with double characteristic, Math. Ann., 217, n° 2 (1975). | MR | Zbl

[I] A. Iwatsuka, The essential spectrum of two-dimensional Schrödinger operators with perturbed constant magnetic fields, J. Math. Kyoto Univ., 23 (3) (1983), 475-480. Magnetic Schrödinger Operators with Compact Resolvent, J. Math. Kyoto Univ., 26, 3 (1986), 357-374. | Zbl

[JKl] P. Jorgensen and W. Klink, Quantum Mechanics and Nilpotent Groups. I. The curved magnetic field. Publ. Res. Inst. Math. Sci., 21 (1985), 969-999. | MR | Zbl

[Ko] J. J. Kohn, Lectures on degenerate elliptic problems, C.I.M.E. (1977), 91-149. | Zbl

[Ku] S. T. Kuroda, On the essential spectrum of Schrödinger operators with vector potentials, Sc. Papers Coll. Gen. Ed. Univ., Tokyo, 23 (1973), 87-91. | MR | Zbl

[M] A. Mohamed, Quelques remarques sur le spectre de l'opérateur de Schrödinger avec un champ magnétique, à paraître. | Zbl

[N] J. Nourrigat, Inégalités L2 et représentations des groupes nilpotents, à paraître. | Zbl

[P] Y. Person, Bounds for the discrete part of the spectrum of a semi-bounded Schrödinger operator, Math. Scand., 8 (1960), 143-153. | EuDML | Zbl

[R] D. Robert, Comportement asymptotique des valeurs propres d'opérateurs de Schrödinger à potentiel dégénéré, J. Math. Pures Appl., 81 (1982), 275-300. | MR | Zbl

[Sc] M. Schechter, Spectra of partial differential operators, North-Holland Publ. Comp., Amsterdam (1971). | MR | Zbl

[Si] R. Simon, Non classical eigenvalues asymptotics, J. Func. An., 53 (1983), 84-98. Some aspects of the theory of Schrödinger operators, Lectures at C.I.M.E. (1984). Lectures Notes in Math., n° 1159. Some Quantum Operators with Discrete Spectrum but Classically Continuous Spectrum, Ann. of Physics, 146 (1983), 209-220. | Zbl

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