On continuous functions with no unilateral derivatives

Hata, Masayoshi

Annales de l'Institut Fourier, Tome 38 (1988) no. 2, pp. 43-62.

On construit une famille de fonctions continues sur l’intervalle $[0,1]$ qui n’a nulle part de dérivée unilatérale finie ou infinie utilisant les équations fonctionnelles de De Rham. Puis on démontre que, pour tout $\alpha \in [0,1)$, il existe une $f_{\alpha }$ dans toute classe lipschitzienne d’ordre inférieur à 1 tel que la mesure de l’ensemble de nœud points de $f_{\alpha }$ est égale à $\alpha$.

We construct a family of continuous functions on the unit interval which have nowhere a unilateral derivative finite or infinite by using De Rham’s functional equations. Then we show that for any $\alpha$ $\in [0,1)$ there exists an $f_{\alpha }$ in any Lipschitz class of order less than one such that the set of knot points of $f_{\alpha }$ has a measure $\alpha$.

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