Monogénéité de l'anneau des entiers de certains corps de classes de rayon

Fleckinger, Vincent

Annales de l'Institut Fourier, Tome 38 (1988) no. 1, pp. 17-57.

Soient $k$ une extension quadratique imaginaire de $\mathbf{Q}$ et $A$ son anneau des entiers. Lorsque 3 est décomposé dans $k$, nous démontrons que les anneaux d’entiers de certains corps de classe de rayon de $k$ sont monogènes sur l’anneau des entiers du corps de classes de rayon 3. Des générateurs de “monogénéite” sont obtenus a l’aide de fonctions elliptiques qui paramétrisent un modèle de Deuring de la courbe elliptique associée au réseau $A$.

Let $k$ be an imaginary quadratic extension of $\mathbf{Q}$, and let $A$ denote its ring of integers. Assuming that $3$ is split in $k$, we proof the monogeneity of the rings of integers of some specific ray class fields of $k$ on the ring of integers of the mod 3 ray class field of $k$. Generators of monogeneity are obtained through elliptic functions which parametrize a model of Deuring for the elliptic curve associated with the lattice $A$.

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