Sur l'espace des surfaces à courbure et aire bornées
Annales de l'Institut Fourier, Tome 38 (1988) no. 1, pp. 175-203.

On attache a une surface riemannienne de diamètre grand comparé à son aire et à sa courbure un graphe qui l’approche au sens de Hausdorff-Gromov. Ceci fournit une compactification grossière de l’espace des surfaces à courbure et aire bornées. Dans le cas particulier des surfaces à courbure -1, on obtient une sorte de squelette métrique de l’espace des modules.

A graph is attached to a Riemannian surface whose diameter is large compared to its curvature and area. This yields a coarse compactification of the space of surfaces with bounded area and curvature. For constant curvature -1 surfaces, this represents a kind of metric skeleton of the moduli space.

@article{AIF_1988__38_1_175_0,
     author = {Bavard, Christophe and Pansu, Pierre},
     title = {Sur l'espace des surfaces \`a courbure et aire born\'ees},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {175--203},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {38},
     number = {1},
     year = {1988},
     doi = {10.5802/aif.1129},
     mrnumber = {89k:53041},
     zbl = {0636.53054},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1129/}
}
TY  - JOUR
AU  - Bavard, Christophe
AU  - Pansu, Pierre
TI  - Sur l'espace des surfaces à courbure et aire bornées
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1988
SP  - 175
EP  - 203
VL  - 38
IS  - 1
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1129/
DO  - 10.5802/aif.1129
LA  - fr
ID  - AIF_1988__38_1_175_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Bavard, Christophe
%A Pansu, Pierre
%T Sur l'espace des surfaces à courbure et aire bornées
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1988
%P 175-203
%V 38
%N 1
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1129/
%R 10.5802/aif.1129
%G fr
%F AIF_1988__38_1_175_0
Bavard, Christophe; Pansu, Pierre. Sur l'espace des surfaces à courbure et aire bornées. Annales de l'Institut Fourier, Tome 38 (1988) no. 1, pp. 175-203. doi : 10.5802/aif.1129. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1129/

[1] Ch. Bavard.— Thèse de troisième cycle, Université Paris XI, Orsay, 1984.

[2] Ch. Bavard.— Le rayon d'injectivité des surfaces à courbure majorée, J. Diff. Geom., 20 (1984), 137-142. | Zbl

[3] Ch. Bavard, P. Pansu.— Sur le volume minimal de R2, Ann. Sci. Ec. Norm. Sup. Paris., 19 (1986), 479-490. | Numdam | Zbl

[4] G.B. Birkhoff.— Dynamical systems, Colloq. Publ. Vol. 9. Amer. Math. Soc., 1927. | JFM

[5] P. Buser.— Riemannsche Flächen und Längespectrum vom Trigonometrischen Standpunkt aus, Habilitationsschrift, Univ. Bonn, 1980.

[6] P. Buser, H. Karcher.— Gromov's almost flat manifolds, Astérisque, Soc. Mat de France, Paris, n°81 (1981). | Numdam | MR | Zbl

[7] J. Cheeger, D. Ebin.— Comparison theorems in Riemannian geometry, North Holland, Amsterdam, 1975. | MR | Zbl

[8] D. Gromoll, W. Klingenberg, W. Meyer.— Riemannsche Geometrie im Grossen, Lecture Notes, Springer Verlag, Berlin, n°55, 1968. | MR | Zbl

[9] M. Gromov.— Structures métriques pour les variétés riemanniennes, Textes Mathématiques, CEDIC-Fernand Nathan, Paris, 1981. | MR | Zbl

[10] E. Heintze.— Mannigfaltigkeiten negativer Krümmung, preprint Univ. Bonn, 1976.

[11] W. Klingenberg.— Riemannian Geometry, De Gruyter, Berlin-New-York, 1982. | MR | Zbl

[12] G.A. Margulis.— Groupes discrets d'isométries des variétés à courbure négative, Proc. Intern. Cong. Math. at Vancouver, Vol. 2, pp. 21-34, Canad. Math. Cong., 1974. | Zbl

[13] W. Thurston.— Geometry and topology of 3-manifolds, Chapter 5, Preprint Inst. Adv. Study, Princeton, 1979.

Cité par Sources :