no. 4
Algèbres différentielles en théorie des champs
Annales de l'Institut Fourier, Tome 37 (1987) no. 4, pp. 235-245.

Les algèbres différentielles sont apparues comme des outils commodes ou même inévitables pour exprimer les symétries continues, exactes ou brisées, suivant la situation physique envisagée, dans le cadre de l’algorithme de Feynman de la théorie quantique des champs perturbative. Les algèbres de courants, les théories de Yang-Mills, la première quantification de la corde, sont proposées comme exemples classiques.

Differential algebras have appeared as either convenient or even compelling tools to express exact or broken continuous symmetries, when-ever physically relevant, within the framework of Feynman’s algorithm of perturbative quantum field theory. Current algebras, Yang Mills theories, the first quantized string, are given as classical examples.

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[1] E. P. Wigner, Group Theory and..., Academic Press, 1959.

[2] C. Becchi, A. Rouet, R. Stora, Ann. Phys., 98 (1976), 287.

[3] Voir par exemple la Conférence de M. Dubois Violette pour ce qui est du cadre Hamiltonien.

[4] C. Becchi, A. Rouet, R. Stora, "Renormalizable theories with symmetry breaking", in Field Theory Quantization and Statistical Physics, E. Tirapegui ed. D. Reidel Pub. Co., 1981.

[5] L. Baulieu, C. Becchi, R. Stora, Phys. Lett., 180B, (1986), 55 ; C. Becchi, preprint Gênes, 1987 ; L. Baulieu, M. Bellon, en préparation ; J.P. Ader, J.C. Wallet, PTB-165, 1987, preprint Bordeaux.

[6] H. Epstein, V. Glaser, Ann. I.H.P., 19 (1973), 211. | Numdam

[7] J. Wess, B. Zumino, Phys. Lett., 37B (1971), 95.

[8] M. Dubois Violette, M. Talon, C. M. Viallet, Comm. Math. Phys., 102 (1985), 105. | Zbl

[9] L. Bonora, P. Cotta Ramusino, M. Rinaldi, J. Stasheff, CERN-TH. 4647/87 (1987).

[10] J. Manes, R. Stora, B. Zumino, Comm. Math. Phys., 102 (1985), 157. | Zbl

[11] I. M. Singer, Cours de Théorie des Champs, Berkeley, 1983.

[12] S. Adler, Phys. Rev., 177 (1969), 2426 ; J. S. Bell, R. Jackiw, N.C., 60A, 47 (1969).

[13] A. A. Belavin, A. M. Polyakov, A. B. Zamolodchikov, Nucl. Phys., B241 (1984), 333 ; D. Friedan, Z. Qiu, S. Shenker, Phys. Rev. Lett., 52 (1984), 1575 ; D. Friedan, E. Martinec, S. Shenker, Nucl. Phys., B272 (1986), 93.

[14] I. M. Singer, in Colloque Elie Cartan Lyon 1984, Astérisque.

[15] L. D. Faddeev, V. N. Popov, Phys. Lett., 25B (1967), 29.

Cité par Sources :