Régularité des solutions d'équations aux dérivées partielles non linéaires associées à un système de champs de vecteurs

Xu, Chao-Jiang

Annales de l'Institut Fourier, Tome 37 (1987) no. 2, pp. 105-113.

Cet article considère des équations aux dérivées partielles non linéaires de la forme $F(x,X^{\alpha }u)=0$, $\left|\alpha \right|\le m$, où les $X_1,...,X_p$ sont des champs de vecteur vérifiant la condition de Hörmander. Soit $u$ une solution réelle de classe $C^{2m+1}$; on suppose que la localisation de l’opérateur linéarisé sur le groupe de Lie associé au système $\left\{X_j\right\}$ est hypoelliptique; nous démontrons sous ces hypothèses que $u$ est de classe $C^{\infty }$.

We study non-linear partial differential equations of form $F(x,X^{\alpha }u)=0$, $\left|\alpha \right|\le m$, where $X_1,...,X_p$ are vectors fields satisfying Hörmander’s condition. Let $u$ be of class $C^{2m+1}$ ; we suppose that the localisation of the linearized operator on the Lie group associated to the system of the $\left\{X_j\right\}$ is hypoelliptic; we prove with this hypothesis that $u$ is of class $C^{\infty }$.

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