Calcul exponentiel des opérateurs microdifférentiels d'ordre infini. II

Aoki, Takashi

doi:10.5802/aif.1053

Aoki, Takashi

Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) no. 2, pp. 143-165.

Résumé
Abstract

Soit $P$ un opérateur pseudodifférentiel (ou microdifférentiel) tel que $exp P$ soit aussi un opérateur pseudodifférentiel. Alors le symbole de $exp P$ s’ecrit $exp q$ avec un symbole $q$ . Pour la réciproque, si $Q$ est un opérateur à symbole $exp q$ , il existe un opérateur $P$ tel que $Q = exp P$ . Tous ces résultats reposent sur la théorie développée dans la Note I de cette série. Comme application, on obtient une condition suffisante d’inversibilité pour les opérateurs pseudodifférentiels d’ordre infini.

Let $P$ be a pseudodifferential (or microdifferential) operator such that $exp P$ is also a pseudodifferential operator. Then the symbol of $exp P$ is written in the form $exp q$ with a symbol $q$ . Conversely, if $Q$ is an operator with symbol $exp q$ , then there exists an operator $P$ such that $Q = exp P$ . All these results are based on the theory developed in part I of this series. As an application, the author obtains a sufficient condition of invertibility for pseudodifferential operators of infinite order.

MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.1053

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Aoki, Takashi. Calcul exponentiel des opérateurs microdifférentiels d'ordre infini. II. Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) no. 2, pp. 143-165. doi : 10.5802/aif.1053. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1053/

Bibliographie
Cité par

[1] T. Aoki, Invertibility for microdifferential operators of infinite order, Publ. RIMS, Kyoto Univ., 18 (1982), 421-449. | MR | Zbl

[2] T. Aoki, Calcul exponentiel des opérateurs microdifférentiels d'ordre infini I, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 33-4 (1983), 227-250. | Numdam | MR | Zbl

[3] T. Aoki, Symbols and formal symbols of pseudodifferential operators, Advanced Studies in Pure Mathematics 4 (1984), Group Representations and Systems of Differential Equations, pp. 181-208. | MR | Zbl

[4] L. Boutet De Monvel, Opérateurs pseudo-différentiels analytiques et opérateurs d'ordre infini, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 22-3 (1972), 229-268. | Numdam | MR | Zbl

[5] L. Boutet De Monvel, Opérateurs pseudo-différentiels analytiques d'ordre infini, Astéristique, 2-3 (1973), 128-134. | Numdam | Zbl

[6] L. Boutet De Monvel and P. Kree, Pseudo-differential operators and Gevrey class, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 17-1 (1967), 295-323. | Numdam | MR | Zbl

[7] K. Kataoka, On the theory of Radon transformations of hyperfunctions, J. Fac. Sci., Univ. Tokyo, Sec. IA, 28 (1981) 331-413. | MR | Zbl

[8] T. Kawai, On the theory of Fourier hyperfunctions and its applications to partial differential equations with constant coefficients, J. Fac. Sci., Univ. Tokyo, Sec. IA, 17 (1970), 467-517. | MR | Zbl

[9] M. Sato, T. Kawai and M. Kashiwara, Microfunctions and pseudodifferential equations, Lect. Notes in Math., Springer, No 287 (1973), 265-529. | MR | Zbl

Cité par Sources :