Fonctions de type trace

Barlet, Daniel

Annales de l'Institut Fourier, Tome 33 (1983) no. 2, pp. 43-76.

Soit $\pi :V\to W$ un morphisme propre fini et surjectif entre deux variétés analytiques complexes. Nous donnons une caractérisation des fonctions (continues) sur $W$ qui sont de la forme ${\pi }_{*}f$ où $f$ est une fonction $C^{\infty }$ sur $V$. Pour cela nous introduisons la notion de fonction de type trace sur une variété analytique complexe. Ces fonctions sont analytiques réelles en dehors d’une hypersurface complexe et admettent des singularités très simples aux points de cette hypersurface.

Let $\pi :V\to W$ be a proper finite surjective holomorphic map between complex manifolds. We give a characterization of these (continuous) functions on $W$ which can be written ${\pi }_{*}f$ for some $C^{\infty }$ function $f$ on $V$. For this purpose we introduce the class of trace type functions on a complex manifold. A function in this class is real analytic outside a complex hypersurface and have very simple singularities along the smooth part of this hypersurface.

[1] Espace analytique des cycles... Fonctions de plusieurs variables II, Lecture Note n° 482.

[2] Familles analytiques de cycles et classes fondamentales relatives. Fonction de plusieurs variables complexes IV, Lecture Note n° 807. | Zbl

[3] Convexité de l'espace des cycles, Bull. Soc. Math., 106 (1978). | Numdam | Zbl

[4] Développements asymptotiques des fonctions obtenues par intégration sur les fibres. Inv. Math., 68 (1982), 129-174. | Zbl

[5] P. Deligne, Équations différentielles à points singuliers réguliers, Lecture Note n° 163. | MR | Zbl

[6] Herrera Lieberman, Residues and principal values on complex spaces, Math. Annalen, 194 (1971). | MR | Zbl

[7] Séminaire de géométrie analytique, Revue Inst. E. Cartan, n° 5 (Nancy).