Géométrie de la structure adjointe sur un groupe de Lie et algèbres de type 𝒫 1
Annales de l'Institut Fourier, Tome 32 (1982) no. 1, pp. 139-156.

À partir de l’étude de l’intégrabilité de la structure adjointe sur un groupe de Lie 𝒢, on est amené à introduire l’algèbre de Lie h g des opérateurs symétriques du crochet de l’algèbre de Lie g de 𝒢. On fait apparaître une décomposition canonique de toute algèbre de Lie de centre nul en somme directe σ⊕b d’idéaux caractéristiques, où σ est somme de deux sous-algèbres abéliennes et où h b est formée d’opérateurs nilpotents.

Nous montrons que l’étude de la platitude à l’ordre 2 de la structure adjointe d’un groupe de Lie se ramène au cas où les opérateurs symétriques sont tous nilpotents.

The study of the integrability problem for the adjoint structure on a Lie group 𝒢 leads directly to that of the Lie algebra h g of symmetrical operators of the bracket in g the Lie algebra of 𝒢.

We point out a canonical splitting, for any Lie algebra without center, as a direct sum σ⊕b of characteristic ideals, where σ is a sum of two commutative sub-algebras and where h b is composed of nilpotent operators. We show that the two-order flatness study of adjoint structure on a Lie group, is reduced to the case where the symmetrical operators are all nilpotent.

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