La dimension de la frontière d'un ensemble analytique dans son saturé par une application

Sebastiani, Marcos

Annales de l'Institut Fourier, Tome 31 (1981) no. 3, pp. 91-97.

Soit $f:U\to V$ une application analytique propre entre des ouverts de ${\mathbf{C}}^n$, soit $X$ un sous-ensemble analytique de $U$ et soit $Z=f^{-1}\left(f\right(X\left)\right)$. On donne des conditions pour que $\overline{Z-X}\cap X$ soit de codimension 1 dans $X$.

Let $f:U\to V$ be a proper analytic map (where $U,V$ are open sets in ${\mathbf{C}}^n$, let $X\subset U$ be an analytic subset and let $Z=f^{-1}\left(f\right(X\left)\right)$. With convenient hypothesis, it is proved that $\overline{Z-X}\cap X$ has codimension 1 in $X$.

[1] R. Hartshorne, Complete intersections and connectedness, Amer. J. of Math., 84 (1962), 497-508. | MR | Zbl

[2] M. Nagata, Local Rings, Interscience, 1962. | MR | Zbl

[3] M. Sebastiani, Sur la dualité locale, Annales de l'Institut Fourier, 30, 1 (1980), 65-90. | Numdam | MR | Zbl