Les $p$-topologies en théorie du potentiel

Mastrangelo, Michèle; Dehen, Danièle

Annales de l'Institut Fourier, Tome 31 (1981) no. 2, pp. 153-173.

La topologie fine a été introduite pour fournir un cadre intrinsèque à la théorie du potentiel. Cependant les ouverts fins ne possèdent pas certaines propriétés dont celle de Lindeberg. Cette considération nous conduit à introduire des topologies moins finies appelées $p$-topologies $(p\in {\mathbf{R}}_{+}^{*}$). Nous démontrons pour ces $p$-topologies un critère analogue à celui établi par N. Wiener, pour les ouverts fins. Puis nous nous intéressons à la théorie des équations différentielles stochastiques sur les $p$-ouverts.

The fine topology has been introduced to give an intrinsic framework to potential theory. Nevertheless, the fine open sets do not verify some properties as the Lindeberg’s one. This consideration conducts us to introduce topologies more coarse than the fine one, called $p$-topologies $(p\in {\mathbf{R}}_{+}^{*})$. We prove for these $p$-topologies a criterion similar to the one established by N. Wiener for finely open sets. Then we study the theory of stochastic differential equations, on $p$-open sets.

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