Sommes de commutateurs dans les algèbres de von Neumann finies continues

Fack, Thierry; de la Harpe, Pierre

doi:10.5802/aif.792

Fack, Thierry ; de la Harpe, Pierre

Annales de l'Institut Fourier, Tome 30 (1980) no. 3, pp. 49-73.

Résumé
Abstract

Soit $M$ une algèbre de von Neumann finie. Nous montrons que l’espace des sommes finies de commutateurs de $M$ coïncide avec le noyau de la trace centrale. Si $M$ est un facteur, il en résulte par exemple que tout élément est une combinaison linéaire finie de projecteurs de dimension $1 / 2$ . Nous montrons aussi dans ce cas que le groupe dérivé de $G L (M)$ coïncide avec le noyau du déterminant de Fuglede-Kadison.

Let $M$ be a finite von Neumann algebra. We show that the space of finite sums of commutators in $M$ is equal to the kernel of the central trace. If $M$ is a factor, it follows for example that any element is a finite linear combination of projections of dimension 1/2. We also show in this case that the derived group of $G L (M)$ is equal to the kernel of the Fuglede-Kadison determinant.

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DOI : 10.5802/aif.792

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Fack, Thierry; de la Harpe, Pierre. Sommes de commutateurs dans les algèbres de von Neumann finies continues. Annales de l'Institut Fourier, Tome 30 (1980) no. 3, pp. 49-73. doi : 10.5802/aif.792. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.792/

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