no. 4
Radical d'une algèbre symétrique à gauche
Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) no. 4, pp. 17-35.

L’étude d’une algèbre symétrique à gauche (de dimension finie sur C) est liée à celle d’un groupe de transformations affines opérant avec trajectoire ouverte et groupe d’isotropie discret sur cette trajectoire. Son radical est défini grâce aux translations conservant cette trajectoire; l’algèbre est nilpotente si ce groupe opère de façon simplement transitive (les multiplications à droite sont alors nilpotentes). Le radical est le plus grand idéal à gauche nilpotent.

The study of a left symmetric algebra (of finite dimension over C) is related to the study of a group of affine transformations operating with an open and discrete isotropy subgroups over this orbit. Its radical is defined by mean of the translations leaving this orbit invariant; the algebra is nilpotent if this group operates in a simply transitive way (then the right multiplications are nilpotent). The radical is the greatest nilpotent left ideal.

@article{AIF_1979__29_4_17_0,
     author = {Helmstetter, Jacques},
     title = {Radical d'une alg\`ebre sym\'etrique \`a gauche},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {17--35},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {29},
     number = {4},
     year = {1979},
     doi = {10.5802/aif.764},
     mrnumber = {81j:17002},
     zbl = {0403.16020},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.764/}
}
TY  - JOUR
AU  - Helmstetter, Jacques
TI  - Radical d'une algèbre symétrique à gauche
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1979
SP  - 17
EP  - 35
VL  - 29
IS  - 4
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.764/
DO  - 10.5802/aif.764
LA  - fr
ID  - AIF_1979__29_4_17_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Helmstetter, Jacques
%T Radical d'une algèbre symétrique à gauche
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1979
%P 17-35
%V 29
%N 4
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.764/
%R 10.5802/aif.764
%G fr
%F AIF_1979__29_4_17_0
Helmstetter, Jacques. Radical d'une algèbre symétrique à gauche. Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) no. 4, pp. 17-35. doi : 10.5802/aif.764. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.764/

[1] L. Auslander, Simply transitive groups of affine motions, American Journal of Math., vol. 99, n° 4 (1977), 809-826. | MR | Zbl

[2] Bourbaki, Groupes et algèbres de Lie, chap. VII. | Zbl

[3] J. Dorfmeister and L. KŒCher, Relative Invarianten und nicht-associativen Algebren, Math. Ann., 228 (1977), 147-186. | Zbl

[4] J. Helmstetter, Algèbres symétriques à gauche, C.R.A.S., Paris, t. 272 (1971), 1088-1091. | MR | Zbl

[5] J. Helmstetter, Radical et groupe formel d'une algèbre symétrique à gauche (1975), thèse de doctorat de 3e cycle, Université de Grenoble.

[6] N. Jacobson, Lie Algebras. | Zbl

[7] A. Medina, Sur quelques algèbres symétriques à gauche dont l'algèbre de Lie sous-jacente est résoluble, C.R.A.S., Paris, t. 286 (1978), 173-176. | MR | Zbl

[8] J. Scheunemann, Translations in certain groups of affine motions, Proceedings of the American Math. Society, vol. 47, n° 1 (1975). | MR | Zbl

[9] E. B. Vinberg, Convex homogeneous cones, Translations of the Moscow Math. Society, n° 12 (1963), 340-403. | Zbl

Cité par Sources :