La quasi-continuité dans l'étude du problème de Dirichlet. Effilement minimal abstrait et ensembles convexes compacts
Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) no. 3, pp. 223-237.

Les problèmes de Dirichlet sur la frontière de Martin, sur la frontière de Choquet d’un simplexe métrisable compact, et sur la frontière de Silov d’un simplexe de Bauer métrisable sont tous susceptibles d’une seule méthode de résolution qui utilise un espace de fonctions dites quasi-continues. Cela contient aussi le théorème des limites fines de Fatou-Naïm qui exprime une quasi-continuité jusqu’à la frontière.

The Dirichlet’s problems on the Martin boundary, on the Choquet boundary of a metrisable compact simplex, and on the Silov boundary of a metrisable Bauer simplex can all be resolved by the same method. This method makes use of a quasi-continuous functions space. This theory contains also the fine Fatou-Naïm limits theorem which expresses quasi-continuity up to the boundary.

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[1] M. Brelot, Axiomatique des fonctions harmoniques, Montréal, Les Presses de l'Université, 1966. | Zbl

[2] M. Brelot, Allure des potentiels à la frontière, et fonctions fortement sous-harmoniques, Séminaire de th. du potentiel, 14e-15e année, I.H.P., 1970-1972. | Numdam | Zbl

[3] D. Feyel, Espaces de Banach fonctionnels adaptés. Quasitopologies et balayage, Séminaire th. du potentiel. Lectures notes, n° 3, 1976-1977, Springer, Vol. 681. | Zbl

[4] D. Feyel et A. De La Pradelle, Cônes locaux et faisceaux de fonctions quasi-continues (à paraître). Séminaire th. du potentiel. Lectures notes, n° 4, 1977-1978, Springer.

[5] K. Gowrisankaran, Fatou-Naïm-Doob limit theorems in the axiomatic system of Brelot, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 16, fasc. 2 (1966), 455. | Numdam | MR | Zbl

[6] R.M. Herve, Recherches axiomatiques sur la théorie des fonctions surharmoniques et du potentiel, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 12, (1962), 415. | Numdam | MR | Zbl

[7] G. Mokobodzki, Structure des cônes de potentiels, Séminaire Bourbaki, n° 377, 1969-1970. | Numdam | Zbl

[8] G. Mokobodzki, Représentation intégrale, dans les cônes convexes au moyen des réduites, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 15 (1965), 103. | Numdam | Zbl

[9] L. Naim, Sur le rôle de la frontière de Martin dans la théorie du potentiel, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, t. 7 (1957), 183. | Numdam | MR | Zbl

[10] L. Lumer-Naim, ℋp-spaces of harmonic functions, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 17, 2 (1967), 425. | Numdam | MR | Zbl

[11] M. Parreau, Sur les moyennes des fonctions harmoniques et analytiques et la classification des surfaces de Riemann, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 3 (1951), 103. | Numdam | MR | Zbl

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