Approximation par des opérateurs compacts ou faiblement compacts à valeurs dans C(X)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) no. 4, pp. 147-167.

Soient W=L (μ) et V=C(X). Il existe une application (non linéaire) normiquement continue TP(T) de l’espace des opérateurs bornés de W dans V sur l’espace des opérateurs compacts (resp. faiblement compacts) de W dans V telle que T-P(T) coïncide avec la distance de T au sous-espace formé des opérateurs compacts (resp. faiblement compacts). Pour un opérateur donné T de W dans V on étudie les propriétés de l’ensemble K(T) (resp. F(T)) des opérateurs compacts (resp. faiblement compacts) tel que pour tout R de K(T) (resp. K(T)) la quantité T-R coïncide avec la distance de T à un sous-espace des opérateurs compacts (resp. faiblement compacts).

Let W=L (μ) and V=C(X). There exists a, non linear, norm continuous, nearest point projection from the space L(W,V) of bounded linear operators from W into V, to the subspace K(W,V) of compact (resp. F(W,V) of weakly compact) operators : that is a map P from L(W,V) into K(W,V) (resp. F(W,V)) satisfying T-P(T)=inf{T-R;RK(W,V)} (resp. inf{T-R;RF(W,V)}). In a latter part we study the sets K(T) and F(T) of approximants for a given operator T in L(W,V), and we prove that these sets have always an empty interior and, that under certain hypothesis, no extrem points.

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Fakhoury, Hicham. Approximation par des opérateurs compacts ou faiblement compacts à valeurs dans $C(X)$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) no. 4, pp. 147-167. doi : 10.5802/aif.674. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.674/

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