Dans cet article, on introduit pour certaines classes d’opérateurs pseudo-différentiels à caractéristiques multiples des invariants, définis en chaque point caractéristique, permettant d’exprimer des conditions nécessaires ou suffisantes d’hypoellipticité ; une formule explicite est donnée permettant de les calculer dans un système de coordonnées.
In this paper, we introduce, for certain classes of pseudodifferential operators with multiple characteristics, new invariants, defined at each characteristic point. In terms of these invariants, we give necessary and sufficient conditions for hypoellipticity; an explicit formula to calculate them in each coordinate system is given.
@article{AIF_1976__26_2_55_0, author = {Helffer, Bernard}, title = {Invariants associ\'es \`a une classe d'op\'erateurs pseudodiff\'erentiels et applications \`a l'hypoellipticit\'e}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {55--70}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {26}, number = {2}, year = {1976}, doi = {10.5802/aif.614}, mrnumber = {54 #1318}, zbl = {0301.35026}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.614/} }
TY - JOUR AU - Helffer, Bernard TI - Invariants associés à une classe d'opérateurs pseudodifférentiels et applications à l'hypoellipticité JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1976 SP - 55 EP - 70 VL - 26 IS - 2 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.614/ DO - 10.5802/aif.614 LA - fr ID - AIF_1976__26_2_55_0 ER -
%0 Journal Article %A Helffer, Bernard %T Invariants associés à une classe d'opérateurs pseudodifférentiels et applications à l'hypoellipticité %J Annales de l'Institut Fourier %D 1976 %P 55-70 %V 26 %N 2 %I Institut Fourier %C Grenoble %U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.614/ %R 10.5802/aif.614 %G fr %F AIF_1976__26_2_55_0
Helffer, Bernard. Invariants associés à une classe d'opérateurs pseudodifférentiels et applications à l'hypoellipticité. Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 2, pp. 55-70. doi : 10.5802/aif.614. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.614/
[1] Hypoelliptic operators with double characteristics and related pseudodifferential operators. C.P.A.M. (à paraître). | Zbl
,[2] Opérateurs intégraux de Fourier et équations aux dérivées partielles. Actes du Colloque de Nice (1974). Lecture Notes (Springer).
,[3] à paraître Astérisque.
, et ,[4] On a class of pseudodifferential operators with double characteristics. Inventiones Mathematicae, 24 (1974), 1-34. | MR | Zbl
and ,[5] Fourier Integral Operators II, Acta Mathematica, 128 (1972), 183-269. | MR | Zbl
and ,[6] Thèse de 3e Cycle (Orsay) à paraître Astérisque.
,[7] On a class of hypoelliptic-pseudodifferential operators degenerate on a submanifold, Mat. Sbornik (84) (126) (1971), 111-134. (Math. USSR Sbornik, 13 (1971), 155-185). | Zbl
,[8] Hypoelliptic differential equations and pseudo-differential operators with operator valued symbols, Mat. Sbornik (88) (130) (1972) n° 4. (Math. USSR Sbornik, Vol. 17 (1972) n° 2).
,[9] non publié (cité par C. Rockland).
,[10] Sur une classe d'opérateurs hypoelliptiques à caractéristiques multiples à paraître Journal de Math. pures et appliquées. | Zbl
,[11] Pseudodifferential operators and hypoelliptic equations (Amer. Math. Soc. Symp. Pure Math., 10 (1966), Singular integral operators, 138-183). | Zbl
,[12] Fourier Integral Operators I, Acta Mathematica, 127 (1971), 79-183. | MR | Zbl
,[13] Propagation des singularités pour des o.p.d. à partie principale quasi-homogène, C.R.A.S., Série A, t. 279 n° 19 (4 novembre 1974), 737. | MR | Zbl
,[14] Thèse de 3e Cycle (Paris VI) à paraître Annales de l'Institut Fourier.
,[15] Solutions asymptotiques et groupe symplectique, Actes du Colloque de Nice (1974).
,[16] Solutions asymptotiques et Physique mathématique, Actes du Colloque d'Aix-en-Provence (1974). | Zbl
,[17] Hypoellipticity and Eigenvalue Asymptotics, Lecture Notes n° 464. | MR | Zbl
,[18] Poisson complexes and subellipticity, Journal of differential Geometry, 9 (1974), 71-91. | MR | Zbl
,[19] Parametrices for pseudodifferential operators with multiple characteristics, Arkiv för Mat, Vol. 12, n° 1 (1974), 85-130. | MR | Zbl
,- On the stability of the
-hypoellipticity under perturbations, Proceedings of the American Mathematical Society, Volume 146 (2018) no. 3, pp. 1097-1104 | DOI:10.1090/proc/13800 | Zbl:1401.35026 - Hypoellipticity for a class of operators with multiple characteristics, Journal d'Analyse Mathématique, Volume 103 (2007) no. 1, p. 377 | DOI:10.1007/s11854-008-0012-x
- ON THE HYPOELLIPTICITY WITH A BIG LOSS OF DERIVATIVES, Kyushu Journal of Mathematics, Volume 59 (2005) no. 1, p. 155 | DOI:10.2206/kyushujm.59.155
- Lower bounds for systems with double characteristics., Journal d'Analyse Mathématique, Volume 86 (2002), pp. 49-91 | DOI:10.1007/bf02786644 | Zbl:1055.35153
- A generalization of Hörmander's inequality. I, Communications in Partial Differential Equations, Volume 25 (2000) no. 3-4, pp. 457-506 | DOI:10.1080/03605300008821521 | Zbl:0986.35146
- Degenerate Elliptic Equations and Boundary Problems, Partial Differential Equations VI, Volume 63 (1994), p. 131 | DOI:10.1007/978-3-662-09209-5_2
- Hyperbolicity of localizations, Arkiv för Matematik, Volume 31 (1993) no. 2, p. 377 | DOI:10.1007/bf02559492
- A necessary condition for the solvability of certain operators with multiple characteristics, Communications in Partial Differential Equations, Volume 14 (1989) no. 7, pp. 877-929 | DOI:10.1080/03605308908820635 | Zbl:0694.35226
- Intrinsic nilpotent approximation, Acta Applicandae Mathematicae, Volume 8 (1987), pp. 213-270 | DOI:10.1007/bf00046716 | Zbl:0621.22010
- The approximate spectral projection method, Acta Applicandae Mathematicae, Volume 7 (1986), pp. 137-197 | DOI:10.1007/bf00051349 | Zbl:0631.35072
- Quasi-subelliptic estimates for operators with multiple characteristics, Communications in Partial Differential Equations, Volume 11 (1986), pp. 231-320 | DOI:10.1080/03605308608820424 | Zbl:0606.35016
- Unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs elliptiques, Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure. Quatrième Série, Volume 17 (1984), pp. 469-505 | DOI:10.24033/asens.1481 | Zbl:0562.35006
- Étude spectrale d'opérateurs hypoelliptiques à caractéristiques multiples. I, Annales de l'Institut Fourier, Volume 32 (1983) no. 3, pp. 39-90 | DOI:10.5802/aif.880 | Zbl:0488.35079
- Étude spectrale d'opérateurs hypoelliptiques à caractéristiques multiples. II, Communications in Partial Differential Equations, Volume 8 (1983), pp. 247-316 | DOI:10.1080/03605308308820269 | Zbl:0522.35069
- Hypoellipticity for a class of pseudo-differential operators, Hokkaido Mathematical Journal, Volume 11 (1982), pp. 15-28 | DOI:10.14492/hokmj/1381757954 | Zbl:0493.58020
- Invarianti e ipoellitticità per una classe di operatori pseudodifferenziali, ANNALI DELL UNIVERSITA DI FERRARA, Volume 26 (1980) no. 1, p. 81 | DOI:10.1007/bf02825171
- Une classe de symboles new-look, Annales de l'Institut Fourier, Volume 30 (1980) no. 3, pp. 199-217 | DOI:10.5802/aif.798 | Zbl:0421.35081
- Parametrices for a class of pseudo differential operators. I, Annali di Matematica Pura ed Applicata. Serie Quarta, Volume 125 (1980), pp. 221-254 | DOI:10.1007/bf01789413 | Zbl:0406.35065
- Hypoelliptic operators with multiple characteristics, Mathematische Nachrichten, Volume 95 (1980), pp. 27-46 | DOI:10.1002/mana.19800950104 | Zbl:0456.35018
- Propagation des singularites pour des opérateurs pseudodifferentiels à caractéristiques doubles, Communications in Partial Differential Equations, Volume 4 (1979), pp. 1233-1262 | DOI:10.1080/03605307908820127 | Zbl:0432.35082
- Construction de paramètrixes pour une nouvelle classe d'opérateurs pseudodifferentiels, Journal of Differential Equations, Volume 32 (1979), pp. 41-64 | DOI:10.1016/0022-0396(79)90050-0 | Zbl:0409.35020
- Propagation des singularités des solutions d'équations pseudo-différentielles quasi homogènes, Annales de l'Institut Fourier, Volume 27 (1977) no. 2, pp. 79-123 | DOI:10.5802/aif.652 | Zbl:0349.35079
- Hypoellipticité microlocale: Présentation historique, Bulletin de la Société Mathématique de France. Supplément. Mémoires, Volume 51-52 (1977), pp. 5-12 | Zbl:0373.35058
- Elliptic pseudo differential operators degenerate on a symplectic submanifold, Bulletin of the American Mathematical Society, Volume 82 (1976), pp. 619-622 | DOI:10.1090/s0002-9904-1976-14140-7 | Zbl:0337.35020
Cité par 24 documents. Sources : Crossref, zbMATH