The Ray space of a right process

Getoor, Ronald K.; Sharpe, Michael J.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 25 (1975) no. 3-4, pp. 207-233.

Soit $X$ un processus de Markov à valeurs dans un espace d’états $E$, satisfaisant à des hypothèses un peu plus faibles que les hypothèses droites de Meyer. Après avoir introduit une topologie nouvelle sur $E$, que l’on appelle topologie de Ray, et un compactifié $F$ de $E$ pour cette topologie, on peut identifier $X$ à un processus de Ray. Cependant, cette construction dépend du choix d’une uniformité sur $E$, et non seulement de la topologie de $E$. Nous montrons que la topologie de Ray ne dépend pas de l’uniformité choisie. On introduit un espace $R$, l’espace de Ray, qui contient $E$ dans sa topologie de Ray, et qui possède toutes les propriétés de $F$ que l’on veut pour l’étude de $X$. Bien que $R$ ne soit pas compact, il est indépendant de l’uniformité.

Let $X$ be a process with state space $E$ satisfying (a somewhat relaxed version of) Meyer’s “hypothèses droites”. Then by introducing a new topology (called the Ray topology) on $E$ and a compactification $F$ of $E$ in the Ray topology one can regard $X$ as a Ray process. However, this construction depends on the choice of an arbitrary uniformity on $E$ and not just the topology of $E$. We show that the Ray topology is independent of the choice of this uniformity. We then introduce a space $R$ (the Ray space) which contains $E$ in the Ray topology and which has all of the properties of $F$ which are relevant for the study of $X$. Although $R$ is not compact it is independent of the choice of the original uniformity on $E$.

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[7] M. Ohtsuka, Dirichlet Problem, Extremal Length, and Prime Ends, Van Nostrand Reinhold Math. Studies, 22 (1970). | Zbl

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