Une structure unimodulaire est définie sur une variété différentiable par une forme élément de volume. Différentes algèbres de Lie de dimension infinie attachées à une variété unimodulaire sont introduites et leurs idéaux étudiés. Ces idéaux sont semi-simples et de dimension infinie ; aucun idéal non trivial n’admet un idéal supplémentaire. Les dérivations de ces algèbres de Lie sont données par l’algèbre des champs de vecteurs reproduisant la forme de structure à un facteur constant près.
An unimodular structure is defined on a differentiable manifold by a volume form. Different infinite dimensional Lie algebras associated to a unimodular structure are introduced and the corresponding ideals are studied. These ideals are semi-simple, infinite dimensional; a non trivial ideal does not admit a supplementary ideal. The derivations of these Lie algebras are given by the algebra of the vector fields reproducing the structure form up to a constant factor.
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Lichnerowicz, André. Algèbre de Lie des automorphismes infinitésimaux d'une structure unimodulaire. Annales de l'Institut Fourier, Tome 24 (1974) no. 3, pp. 219-266. doi : 10.5802/aif.526. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.526/
[1] , Funk. Anal. i Priloz 3, (1969), 77-78. | Zbl
[2] et , C.R. Acad. Sc. Paris, 275 (1972), 113. | Zbl
[3] , et , Sur les automorphismes infinitésimaux d'une variété symplectique, J. of Diff. Geom., 9 (1974), 1-40. | MR | Zbl
[4] , C.R. Acad. Sc. Paris, 276 (1973), 55-60 ; 199-203, 1 113-1 118. | Zbl
[5] , Algèbre de Lie des automorphismes infinitésimaux d'une structure de contact, J. de Math. pures et appl., 52 (1973), 473-508. | MR | Zbl
[6] , Funk. Anal. i Priloz 4, (1970), 91-92.
[7] , Derivations of vector fields, Comp. Math., 26 (1973), 95-99. | Numdam | MR | Zbl
Cité par Sources :
