Régularité des solutions d'une équation parabolique non linéaire avec des contraintes unilatérales sur la frontière

Beirao Da Veiga, Hugo; Dias, Joao Paulo

doi:10.5802/aif.437

Beirao Da Veiga, Hugo ; Dias, Joao Paulo

Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) no. 4, pp. 161-192.

Résumé
Abstract

On démontre des résultats de régularité $L^{\infty}$ et höldérienne pour la solution d’une inéquation parabolique, formulation faible du problème suivant :

\{\begin{matrix} \frac{\partial u}{\partial t} - \sum_{i = 1}^{N} \frac{\partial}{\partial x_{i}} B_{i} (x, t, u, \nabla u) + B_{0} (x, t, u, \nabla u) = 0 dans Ω \times] 0, T [; \\ u \geq 0, \frac{\partial u}{\partial ν_{B}} \geq 0, \frac{\partial u}{\partial ν_{B}} = 0 dans \partial Ω \times] 0, T [; u (x, 0) = u_{0} (x) dans Ω . \end{matrix}

Regularity results ( $L^{\infty}$ and Hölder) for solutions of a parabolic inequality are given; this parabolic inequality is a weak formulation of the problem

\{\begin{matrix} \frac{\partial u}{\partial t} - \sum_{i = 1}^{N} \frac{\partial}{\partial x_{i}} B_{i} (x, t, u, \nabla u) + B_{0} (x, t, u, \nabla u) = 0 on Ω \times] 0, T [; \\ u \geq 0, \frac{\partial u}{\partial ν_{B}} \geq 0, \frac{\partial u}{\partial ν_{B}} = 0 on \partial Ω \times] 0, T [; u (x, 0) = u_{0} (x) on Ω . \end{matrix}

MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.437

@article{AIF_1972__22_4_161_0,
     author = {Beirao Da Veiga, Hugo and Dias, Joao Paulo},
     title = {R\'egularit\'e des solutions d'une \'equation parabolique non lin\'eaire avec des contraintes unilat\'erales sur la fronti\`ere},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {161--192},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {22},
     number = {4},
     year = {1972},
     doi = {10.5802/aif.437},
     mrnumber = {50 #771},
     zbl = {0235.35052},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.437/}
}

TY  - JOUR
AU  - Beirao Da Veiga, Hugo
AU  - Dias, Joao Paulo
TI  - Régularité des solutions d'une équation parabolique non linéaire avec des contraintes unilatérales sur la frontière
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1972
SP  - 161
EP  - 192
VL  - 22
IS  - 4
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.437/
DO  - 10.5802/aif.437
LA  - fr
ID  - AIF_1972__22_4_161_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Beirao Da Veiga, Hugo
%A Dias, Joao Paulo
%T Régularité des solutions d'une équation parabolique non linéaire avec des contraintes unilatérales sur la frontière
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1972
%P 161-192
%V 22
%N 4
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.437/
%R 10.5802/aif.437
%G fr
%F AIF_1972__22_4_161_0

Beirao Da Veiga, Hugo; Dias, Joao Paulo. Régularité des solutions d'une équation parabolique non linéaire avec des contraintes unilatérales sur la frontière. Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) no. 4, pp. 161-192. doi : 10.5802/aif.437. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.437/

Bibliographie
Cité par

[1] H. Beirão Da Veiga, Sur la régularité des solutions de l'équation div A(x, u, ▽) = B(x, u, ▽u) avec des conditions aux limites unilatérales et mêlées, à paraître dans les Annali Mat. Pura Appl. | Zbl

[2] H. Beirão Da Veiga et J. P. Dias, Continuité des solutions d'une inéquation parabolique, C.R. Acad. Sc. Paris, 274 (1972), 192-193. | MR | Zbl

[3] H. Brézis, Problèmes unilatéraux, à paraître dans le J. Math. Pures Appl. | Zbl

[4] E. De Giorgi, Sulla differenziabilita e l'analiticita delle estremali degli integrali multiple regolari, Mem. Acc. Sci. Torino, 3 (1957), 25-43. | MR | Zbl

[5] J. P. Dias, Une classe de problèmes variationnels non linéaires de type elliptique ou parabolique, à paraître dans les Annali. Mat. Pura Appl. | Zbl

[6] O. A. Ladyženskaja, V. A. Solonnikov and N. N. Ural'Ceva, "Linear and quasi-linear equations of parabolic type", Transl. Math. Monographs, Am. Math. Soc., 1968. | Zbl

[7] J. L. Lions, Quelques méthodes de résolution des problèmes aux limites non linéaires, Dunod et Gauthier-Villars, Paris, 1969. | Zbl

[8] J. L. Lions and G. Stampacchia, Variational inequalities, Comm. Pure Appl. Math., 20 (1967), 493-519. | MR | Zbl

[9] J. Nash, Continuity of the solutions of parabolic and elliptic equations, Am. J. Math., 80 (1958), 931-954. | MR | Zbl

Cité par Sources :