Effacement et déformation

Rauch, Gérard

Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) no. 1, pp. 239-269.

Soit $k$ un corps de caractéristique zéro. La variété des algèbres de Lie sur $k$ n’est pas réduite en général. Si $L$ est une algèbre de Lie dimension finie sur $k$ l’application quadratique $Sq:H^2(L,L)\to H^3(L,L)$ se factorise à travers le sous-espace des trois-classes de cohomologie effaçables.

Let $k$ be a field of characteristic zero. The variety of Lie algebras over $k$ is not generally reduced. If $L$ is a a Lie algebra of finite dimension over $k$ then the image of the quadratic mapping $Sq:H^2(L,L)\to H^3(L,L)$ lies in the effacable classes.

[1] P. Cartier, Effacement dans la cohomologie des algèbres de Lie, Séminaire Bourbaki, Mai 1955. | Numdam | Zbl

[2] M. Demazure et P. Gabriel, Groupes algébriques, Tome 1. (Masson 1969). | Zbl

[3] G. Hochschild, Cohomology of restricted Lie algebras, Ann. Journ. of Math., t. 76, (1954). | MR | Zbl

[4] G. Hochschild, Lie algebras Kernels and cohomologie, Ann. Journ. of Math., t. 76, (1954). | Zbl

[5] G. Hochschild, Cohomology classes of finite type and finite dimensionnal kernels for Lie algebras. Ann. Journ. of Math., t. 76, (1954). | Zbl

[6] J.L. Koszul, Sur les modules de représentation des algèbres de Lie résolubles. (Ann. Journ. of Math., t. 76, 1954). | MR | Zbl

[7] M. Mori, On the three dimensionnal cohomology group of Lie algebras, Journ. of the Math. Soc. of Japan, Vol. 5, July 1953. | MR | Zbl

[8] D. Mumford, Introduction to algebraic geometry.

[9] G. Rauch, Remarque sur les constantes de structure des C-algèbres de Lie de dimension finie, C.R.A.S., t. 266, février 1968. | MR | Zbl

[10] D.S. Rim, Deformation of transitive Lie algebras, Ann. of Math., (1966). | MR | Zbl

[11] O. Yoneda, On the homology theory of modules, Journ. Fac. Sci., Tokyo, Sec. I, (1954). | Zbl

[12] Séminaire Sophus Lie (1954-1955).