Problème de Cauchy pour le système intégro-différentiel d'Einstein-Liouville

Choquet-Bruhat, Yvonne

Annales de l'Institut Fourier, Tome 21 (1971) no. 3, pp. 181-201.

Démonstration d’un théorème d’existence de la solution du problème de Cauchy pour les équations intégro-différentielles de la dynamique d’un gaz relativiste soumis à son propre champ de gravitation : les inégalités énergétiques des sytèmes hyperboliques et un théorème de point fixe sont utilisés. Les résultats sont obtenus dans des espaces de Sobolev $H_{\mu }$ pour le champ de gravitation et pour le produit par $(U·p{)}^N$ de la fonction de distribution ($N\ge 6$, $U$ vecteur temporel).

Proof of an existence theorem for the Cauchy problem relative to the integro differential equations of a relativistic gas, moving under its own gravitational field. Energy inequalities and a fixed point theorem are used. The results are obtained in Sobolev spaces $H_{\mu }$ for the gravitationnal field and the product by $(U·p{)}^N$ of the distribution function ($N\ge 6$, $U$ timelike vector).

[1] G. Pichon, L'équation de Boltzman relativiste, séminaire Lichnerowicz, Collège de France (1966).

[2] J. Ehlers, Relativistic Kinetic theory, lecture Notes Varenna, (1969).

[3] K. Bitcheler, Cauchy problem for the relativistic Boltzman equation, Comm. Maths. Phys. (1967).

[4] Y. Bruhat, “Cauchy problem” in “Gravitation, an introduction to current research” L. Witten ed. 1962 (J. Wiley).

[5] J. Leray, Hyperbolic differential equations, Princteon, I.A.S. (1953).

[6] P. Dionne, Le problème de Cauchy pour les équations aux dérivées partielles hyperboliques, Journ. An. Math. (1962).

[7] Y. Choquet-Bruhat and R. Geroch, “Global aspects of the Cauchy problem in General Relativity” Comm. Maths. Phys. (1969). et “Problème de Cauchy intrinsèque en Relativité Générale” C.R.Ac. Sc. t. 269, 746-748, (1969). | Zbl

[8] Y. Choquet-Bruhat, “Uniqueness and local stability for the Einstein-Liouville equations” Journ. Math. Phys., (1970). | Zbl