L’objet de cet article est de prouver des théorèmes du genre suivant : “Soient un opérateur différentiel sur , une fonction à valeurs réelles, un nombre réel et une distribution à support compact : alors, si , ” ; l’espace est ici l’espace de Sobolev “d’ordre variable” associé à ; bien entendu, il faut des hypothèses sur , et . Les cas traités sont :
1) certains opérateurs à coefficients variables déjà considérés dans le chapitre VIII du livre de L. Hörmander ;
2) tous les opérateurs à coefficients constants en deux variables, avec des fonctions convexes sur les droites caractéristique de ;
3) les opérateurs à coefficients constants sur pour lesquels existent des inégalités “à la F. Trèves”. On déduit de ces théorèmes des résultats de résolubilité dans , nouveaux dans certains cas.
The aim of this paper is to prove theorems of the following kind: “Let be a differential operator on , a real valued function, a real number, and a distribution with compact support: then, if , ”; the space is the Sobolev space “of variable order” associated with ; of course, some hypotheses about , and are needed. The following cases are discussed:
1) some operators with variable coefficients already considered in Chapter VIII of L. Hörmander’s book;
2) the operators with constant coefficients in 2 variables, being convex on the characteristic lines of ;
3) the operators with constant coefficients of which F. Trèves inequalities are valid. Results on solvability in the space of all distributions, new in some cases, follow from these theorems.
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TY - JOUR AU - Unterberger, André TI - Résolution d'équations aux dérivées partielles dans des espaces de distributions d'ordre de régularité variable JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1971 SP - 85 EP - 128 VL - 21 IS - 2 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.374/ DO - 10.5802/aif.374 LA - fr ID - AIF_1971__21_2_85_0 ER -
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Unterberger, André. Résolution d'équations aux dérivées partielles dans des espaces de distributions d'ordre de régularité variable. Annales de l'Institut Fourier, Tome 21 (1971) no. 2, pp. 85-128. doi : 10.5802/aif.374. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.374/
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