Sur les programmes convexes définis dans des espaces vectoriels topologiques
Annales de l'Institut Fourier, Tome 20 (1970) no. 1, pp. 457-491.

On étudie les conditions d’optimalité et la dualité pour des programmes convexes : sup {f(x)|g(x)0}f est une fonction numérique concave définie dans un espace vectoriel topologique réel E localement convexe séparé, et où g est une application convexe d’une partie de E dans un espace vectoriel topologique localement convexe séparé et ordonné G. On définit à cet effet les sous-différentiels et la fonction conjuguée d’une fonction vectorielle à valeurs dans G. On introduit également les ensembles et fonctions localement convexes définis dans un espace localement convexe. On obtient ainsi diverses extensions de résultats connus en programmation convexe.

We study optimally conditions and duality for convex programs : sup {f(x)|g(x)0} where f is a concave real-valued function which is defined on a subset of a real locally convex Hausdorff topological vector space E, and where g is a convex mapping of a subset of E into a real locally convex Hausdorff ordered topological vector space G. For this purpose, we define subdifferentials and a conjugate function of a G-valued function. We also introduce locally convex subsets and locally convex functions defined on a locally convex topological vector space. We obtain, in this way, several extensions of well-known results in convex programming.

@article{AIF_1970__20_1_457_0,
     author = {Raffin, Claude},
     title = {Sur les programmes convexes d\'efinis dans des espaces vectoriels topologiques},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {457--491},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {20},
     number = {1},
     year = {1970},
     doi = {10.5802/aif.347},
     mrnumber = {42 #1527},
     zbl = {0195.49601},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.347/}
}
TY  - JOUR
AU  - Raffin, Claude
TI  - Sur les programmes convexes définis dans des espaces vectoriels topologiques
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1970
SP  - 457
EP  - 491
VL  - 20
IS  - 1
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.347/
DO  - 10.5802/aif.347
LA  - fr
ID  - AIF_1970__20_1_457_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Raffin, Claude
%T Sur les programmes convexes définis dans des espaces vectoriels topologiques
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1970
%P 457-491
%V 20
%N 1
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.347/
%R 10.5802/aif.347
%G fr
%F AIF_1970__20_1_457_0
Raffin, Claude. Sur les programmes convexes définis dans des espaces vectoriels topologiques. Annales de l'Institut Fourier, Tome 20 (1970) no. 1, pp. 457-491. doi : 10.5802/aif.347. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.347/

[1] K.J. Arrow, L. Hurwicz, H. Uzawa, Studies in linear and non-linear programming, Stanford University Press (California) (1958). | MR | Zbl

[2] N. Bourbaki, Espaces vectoriels topologiques, Hermann, Paris. | Zbl

[3] R.J. Duffin, Infinite programs, Linear inequalities and related systems (edited by Kuhn and Tucker) (1956) 158-170. | Zbl

[4] K.S. Krestchmer, Programmes in paired spaces, Canadian Journal of Mathematics, Vol. XIII, N° 2, (1961) 221-238. | MR | Zbl

[5] H.W. Kuhn and A.W. Tucker, Non linear programming, Proceedings of the second Berkeley Symposium University of California Press (1951) 481-492. | MR | Zbl

[6] K. Fan, A generalization of the Alaoglu-Bourbaki theorem and its applications, Math. Zeithschr. 88 (1965) 48-60. | MR | Zbl

[7] J.J. Moreau, Fonctionnelles convexes, Séminaire sur les équations aux dérivées partielles, Collège de France, 1966-1967. | Numdam

[8] R. Pallu De La Barriere, Duality in dynamic programming, First International Conference on programming and control, Colorado Springs, SIAM Journal of control, Vol. 4 n° 1, féb. 1966. | MR | Zbl

[9] B.N. Psenicnyj, Programmation convexe dans un espace normé, Kibernetika, (1965), 5, p. 46-54.

[10] Cl. Raffin, Programmes linéaires d'appui d'un programme convexe, application aux conditions d'optimalité et à la dualité, Revue Française d'Informatique et de Recherche opérationnelle, (Série rouge, n° 13, 1968, p. 27-60). | Numdam | Zbl

[11] Cl. Raffin, Sur les programmes convexes définis dans des espaces vectoriels topologiques, Note aux Comptes rendus de l'Académie des Sciences de Paris (t. 268, A, 1969, p. 738-741). | MR | Zbl

[12] R.T. Rockafellar, Characterisation of the subdifferentials of convex functions, Pacific Journal of Mathematics, Vol. XVII (1966) 497-510. | MR | Zbl

[13] R.T. Rockafellar, Extension of Fenchel's duality theorem for convex functions, Duke Math. Journal 33-1, March 1966, 81-89. | MR | Zbl

[14] R.T. Rockafellar, Duality in non linear programming Amer. Math. Soc. 11 (1968) p. 400-422. | MR | Zbl

Cité par Sources :