Quelques fonctions moyennes-périodiques non bornées

Meyer, Yves; Schreiber, Jean-Pierre

Annales de l'Institut Fourier, Tome 19 (1969) no. 1, pp. 231-236.

Pour toute suite $\{{\lambda }_n{\}}_{n\in N}$, de nombres réels, vérifiant : $1/{lim}_{n\to \infty }\{{\lambda }_n-n\}=0$, et $2/{\lambda }_n\ne n$ pour une infinité de valeurs de $n$, on montre l’existence de fonctions moyennes-périodiques non bornées à spectre dans $\left\{{\lambda }_n\right\}$.

We show that every sequence $\{{\lambda }_n{\}}_{n\in N}$, of real numbers satisfying: $1/{lim}_{n\to \infty }\{{\lambda }_n-n\}=0$, and $2/{\lambda }_n\ne n$ for an infinite number of values of $n$, mean-periodic function.

[1] J.P. Kahane, Sur les fonctions moyennes-périodiques bornées, Ann. Inst. Fourier, VII, (1957) (p. 293-314). | Numdam | MR | Zbl

[2] J.P. Kahane, Pseudo-périodicité et séries de Fourier lacunaires, Ann. Ec. Norm. 79 (1962). | Numdam | MR | Zbl

[3] I. Kessler, Semi idempotent measures on abelian groups, Bull. Am. Math. Soc. 73 (1967) p. 258. | MR | Zbl

[4] Y. Meyer, Isomorphisme entre certaines algèbres de restrictions. Ann. Inst. Fourier 18, 2 (1968), 73-86. | Numdam | MR | Zbl

[5] H.P. Rosenthal, Projections on to invariant subspaces of Lp(G), Mémoirs of the Am. Math. Soc. (1966) (n° 63). | MR | Zbl