Allure à la frontière minimale d'une classe de transformations. Théorème de Doob généralisé
Annales de l'Institut Fourier, Tome 18 (1968) no. 2, pp. 91-120.

On étend dans un cadre abstrait les théorèmes classiques de Fatou, Riesz, sur l’allure à la frontière d’une fonction analytique, théorèmes établis par Constantinescu-Cornéa et Doob dans le cas des surfaces de Riemann. On envisage ici des correspondances entre deux espaces localement compacts, chacun muni d’un cône de fonctions numériques qui généralise le cône des fonctions surharmoniques ≥0. On applique cette étude au cas où les deux espaces sont des espaces harmoniques au sens de H. Bauer, ce qui fournit des conditions pour qu’une application d’un tel espace dans un autre ait une limite fine presque partout à la frontière minimale. On obtient enfin le théorème de Fatou, Naïm, Doob dans le cas des espaces de Bauer en prenant R + comme espace d’arrivée.

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