Sur certains ensembles exceptionnels en analyse de Fourier
Annales de l'Institut Fourier, Tome 18 (1968) no. 2, pp. 31-71.

Il est question de problèmes de prolongement ou d’interpolation relatifs à la transformation de Fourier et qui mettent en jeu des propriétés arithmétiques. On poursuit l’étude détaillée des ensembles d’interpolation par les fonctions presque périodiques, qui constituent une classe particulière d’ensembles de Sidon. La caractérisation qu’on en donne en termes “d’approximation diophantienne” fournit toutes les propriétés intéressantes. On obtient en particulier des résultats sur les “compacts propres” : il s’agit d’une question de pseudo-périodicité (au sens de J. P. Kahane) à laquelle se rattachent la stabilité et l’élargissement des ensembles de Sidon, abordés plus loin, et qui a connu quelques développements récents (cf. Y. Meyer).

@article{AIF_1968__18_2_31_0,
     author = {M\'ela, Jean-Fran\c{c}ois},
     title = {Sur certains ensembles exceptionnels en analyse de {Fourier}},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {31--71},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {18},
     number = {2},
     year = {1968},
     doi = {10.5802/aif.291},
     mrnumber = {54 #860},
     zbl = {0187.07202},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.291/}
}
TY  - JOUR
AU  - Méla, Jean-François
TI  - Sur certains ensembles exceptionnels en analyse de Fourier
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1968
SP  - 31
EP  - 71
VL  - 18
IS  - 2
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.291/
DO  - 10.5802/aif.291
LA  - fr
ID  - AIF_1968__18_2_31_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Méla, Jean-François
%T Sur certains ensembles exceptionnels en analyse de Fourier
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1968
%P 31-71
%V 18
%N 2
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.291/
%R 10.5802/aif.291
%G fr
%F AIF_1968__18_2_31_0
Méla, Jean-François. Sur certains ensembles exceptionnels en analyse de Fourier. Annales de l'Institut Fourier, Tome 18 (1968) no. 2, pp. 31-71. doi : 10.5802/aif.291. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.291/

[1] J. F. Mela, Sur les ensembles d'interpolation de C. Ryll-Nardzewski et de S. Hartmann, Studia Math. 29 (1968), 167-193. | MR | Zbl

[2] S. Hartmann et C. Ryll-Nardzawski, Almost periodic extensions of functions, Coll. Math, 12 (1964), 23-29. | MR | Zbl

[3] W. Rudin, Fourier analysis on groups, Interscience tracts, (1962). | MR | Zbl

[4] J. Mycielski, On a problem of interpolation by periodic functions, Coll. Math, 8, 1961, 95-97. | MR | Zbl

[5] J. S. Lipinski, Sur un problème de Marczeski concernant les fonctions périodiques, Bulletin de l'Académie Polonaise des Sciences, Série des Sci. Math. astr. et phys., 8, (1960), 695-697. | MR | Zbl

[6] C. Ryll-Nardzewski, Remark on interpolation by periodic functions, Bulletin de l'Académie Polonaise des Sciences, Série des Sci. Math. astr. et phys., 11, (1963), 363-366. | MR | Zbl

[7] E. Strzelecki, Some theorems of interpolation by periodic functions, Colloquium Math., 12 (1964), p. 239-248. | MR | Zbl

[8] H. Helson et J. P. Kahane, A fourier method in diophantine problems, J. anal. Math., Iraël, 15 (1965), 245-262. | MR | Zbl

[9] A. Zygmund, Trigonometric series. Cambridge University press. | Zbl

[10] J. P. Kahane et R. Salem, Ensembles parfaits et séries trigonométriques, Hermann, Paris. | Zbl

[11] S. Hartman, J. P. Kahane et C. Ryll-Nardzewski, Sur les ensembles d'interpolation, Bull. Acad. Polon. Sci., 13 (1965), 625-626. | MR | Zbl

[12] J. P. Kahane, Ensembles de Ryll-Nardzewski et ensembles de Helson, Colloquium Math., 15 (1965). | EuDML | Zbl

[13] N. Dunford et J. Schwartz, Linear operators. | Zbl

[14] H. Weyl, Veber die Gleichverteilung von Zahlen mod Eins, Math. Ann., 77 (1916). | EuDML | JFM

Cité par Sources :