Recherches sur la topologie fine et ses applications : théorie du potentiel

Brelot, Marcel

Annales de l'Institut Fourier, Tome 17 (1967) no. 2, pp. 395-423.

La conférence de l’auteur publiée dans ces Annales tome 15,1 donnait des résultats sans démonstration. Certaines ont été faites dans un article des Anaïs de l’Académie des Sciences du Brésil (1965) et les autres se trouvent ici. Elles concernent, en axiomatique des fonctions harmoniques, avec plus ou moins d’axiomes, l’interprétation de l’effilement à la frontière minimale $\Delta$, de l’espace $\Omega$, comme effilement relatif à une famille convenable de fonctions s.c.i $\ge 0$ sur $\Omega \cup {\Delta }_1$. Mais le prolongement sur ${\Delta }_1$ de la topologie fine sur $\Omega$, ainsi réalisé, est étudié aussi dans des conditions plus générales. On approfondit également avec plus ou moins d’axiomes les notions d’ensemble $W$-polaire (c’est-à-dire dans le cas classique, polaire et ne portant pas de masses associées à $W$) et de fonction surharmonique $\ge 0$ semi-bornée (c’est-à-dire pour un potentiel classique $V$, tel que l’ensemble où $V$ est infini soit $V$-polaire). Ces notions sont utiles en particulier pour étudier la réduite $R_{\varphi n}$, $\varphi \ge 0$, finement s.c.s. et décroissante.

[0] H. Bauer, Propriétés fines des fonctions hyperharmoniques dans une théorie axiomatique du potentiel, Ann. Inst. Fourier, 15, fasc., 1 (1965), 137-154. | Numdam | MR | Zbl

[1] N. Boboc, C. Constantinescu and A. Cornea, Axiomatic theory of harmonic functions, Balayage, Ann. Inst. Fourier, 15, fasc., 2, (1965), 37-70. | Numdam | MR | Zbl

[2] M. Brelot, Axiomatique des fonctions harmoniques et surharmoniques dans un espace localement compact, Sém. Théorie du potentiel, Paris, t. 2, (1958). | Numdam

[3] M. Brelot, Lectures on potential theory, Tata Institute, Bombay, (1960), (2e édition à l'impression). | Zbl

[4] M. Brelot, Introduction axiomatique de l'effilement, Annali di Matematica 57, (1962), p. 77. | MR | Zbl

[5] M. Brelot, Étude comparée des deux types d'effilement, Ann. Inst. Fourier, 15, 1, (1965), 155-168 ou volume spécial du Colloque de théorie du potentiel Paris-Orsay (1964), CNRS n° 146. | Numdam | MR | Zbl

[6] M. Brelot, Aspect statistique et comparé des deux types d'effilement, Anaïs de Ac. Bras. de Ciencias 27, (1965). | Zbl

[7] M. Brelot, Capacity and balayage for decreasing sets, Symposium on probability and statistics, Berkeley, (1965 paru en 1967). | Zbl

[8] M. Brelot, Axiomatique des fonctions harmoniques, Sém. de math. Sup., Montréal, (été 1965, paru en 1966). | Zbl

[9] M. Brelot, La topologie fine en théorie du potentiel, Colloque de Loutraki, mai-juin 1966. Lecture notes, Springer 1967. | Zbl

[10] M. Brelot, Einige neuere Fortschritte in der axiomatischen Theorie der harmonischen Funktionen, Colloque de Karl Marx Stadt, (juin 1966). | Zbl

[11] M. Brelot, Recherches axiomatiques sur un théorème de Choquet. concernant l'effilement, Nagoya Journal, 30 (1967) 39-46. | MR | Zbl

[12] K. Gowrisankaran, Extreme harmonic fonctions and boundary value problems, Ann. Inst. Fourier, 13, 2, (1963), 307-356. | Numdam | MR | Zbl

[13] K. Gowrisankaran, Fatou-Naïm-Doob limit theorems in the axiomatic system of Brelot, Ann. Inst. Fourier, 16, 2 (1966), 55-467. | Numdam | MR | Zbl

[14] Mme R. M. Hervé, Recherches axiomatiques sur la théorie des fonctions surharmoniques et du potentiel, Ann. Inst. Fourier, 12, (1962), 415-571. | Numdam | MR | Zbl

[15] Myskis, On the concept of a boundary, Mat. Sbornik NS 25 (67), 387-414 (1949) et Ann. math. Soc., translations series 1 vol. 8, p. 11. | Zbl

[16] Mlle L. Naïm, Sur le rôle de la frontière de R. S. Martin dans la théorie du potentiel, Ann. Inst. Fourier, 7, (1957), 183-285. | Numdam | MR | Zbl