Du prolongement des espaces fibrés et des structures infinitésimales

Que, N. V.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 17 (1967) no. 1, pp. 157-223.

Ce travail donne un exposé systématique de la méthode dite cohomologique de D.C. Spencer et précise le cadre général des systèmes différentiels linéaires dans lequel cette méthode s’applique. La notion de groupoïde de Lie et d’espace fibré associé, due à C. Ehresmann, est aussi reprise. Définissant les prolongements des espaces fibrés, il montre qu’une connexion au sens de C. Ehresmann revient à la donnée d’une scission de certaine suite exacte de fibrés de prolongement (chap. I, II et III). Après avoir introduit l’opérateur de Spencer, l’auteur donne une nouvelle version du célèbre théorème de Cartan-Kahler sur les systèmes différentiels linéaires involutifs. Les chapitres IV et V appliquent ces différentes notions et résultats à l’étude particulière des structures infinitésimales. L’auteur détermine en particulier des obstructions à l’intégrabilité de la structure et donne en dernier lieu quelques résultats précis sur le faisceau des automorphismes infinitésimaux d’une structure infinitésimale de type fini.

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[2] C. Chevalley, Theory of Lie groups, Princ. Univ. Press (1948). | Zbl

[3] C. Ehresmann, a) Prolongement d'une variété différentiable, C.R.A.S., Paris (1951-1952).

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C. Ehresmann d) Sur les connexions d'ordre supérieur, Atti del V cong. dell'Un. Math. Italia, Torino (1956).

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[5] R. Godement, Théorie des faisceaux, Hermann Paris (1958). | Zbl

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[13] A. M. Rodriguès, The first and the second fundamental theorems of Lie for Lie pseudogroups, Am. Journ. of Math. 84 (1962). | MR | Zbl

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[15] N. Steenrod, The topology of fibre bundles, Princ. Univ. Press (1951). | MR | Zbl

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