Analytic conservation laws
Annales de l'Institut Fourier, Tome 16 (1966) no. 2, pp. 319-327.

Soient A un anneau de germes de fonctions analytiques, E le A-module de formes différentielles à coefficients dans A, et h un endomorphisme de E. On veut trouver les formes exactes θ∈E telles que hθ le soit aussi. On suppose deux conditions supplémentaires vérifiées : les valeurs propres de h sont distinctes dans A, et la torsion [h,h] de Nijenhuis s’annule. Dans ces conditions il y a une décomposition E 1 ⊕E 2 de E en somme directe, E 1 étant engendré par les formes propres dont les valeurs propres sont constantes, et E 2 étant engendré par les formes propres dont les valeurs propres ne le sont pas. On peut donc résoudre le problème précédent dans les deux cas séparés pour en trouver la solution générale.

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[1] A. Frolicher and A. Nijenhuis, Theory of vector-valued differential forms, I. Proc. Ned. Akad. Wet. Amsterdam, 59 (1956), 338-359. | MR | Zbl

[2] A. Nijenhuis, Xn—1-forming sets of eigenvectors. Proc. Ned. Akad. Wet. Amsterdam, 54 (1951). | MR | Zbl

[3] H. Osborn, The Existence of Conservation Laws, I. Ann. of Math., 69 (1959), 105-118. | MR | Zbl

[4] H. Osborn, Les lois de conservation, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 14 (1964), 71-82. | Numdam | MR | Zbl

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