no. 2
Contribution à l'étude des corps abéliens absolus de degré premier impair
Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) no. 2, pp. 133-199.

Soit k une extension algébrique du corps des nombres rationnels, galoisienne et de degré premier ℓ. Si θ 0 ,θ 1 ,...,θ ℓ-1 désignent des éléments primitifs conjugués de k, on note θ u,j ¯, j=1,2,...,ℓ-1, leurs résolvantes de Lagrange. Les nombres μ j =θ u,j ¯ ℓ sont des éléments primitifs conjugués du corps C(ℓ) des racines ℓ-ièmes de l’unité.

La première partie est consacrée à la caractérisation de ces μ, on en déduit une paramétrisation des polynômes abéliens de degré ℓ. On s’intéresse ensuite aux μ j associés à des éléments θ u entiers, ce qui permet de retrouver les résultats connus sur les propriétés arithmétiques des corps abéliens, leurs bases d’entiers et conduit à une démonstration simple de la loi de réciprocité.

Cette méthode s’étend facilement au cas où le corps de base est celui des nombres p-adiques, elle permet de déterminer le nombre d’extensions abéliennes de degré ℓ de ce corps.

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Payan, Jean-Jacques. Contribution à l'étude des corps abéliens absolus de degré premier impair. Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) no. 2, pp. 133-199. doi : 10.5802/aif.212. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.212/

[1] E. Artin, Galois Theory, Notre Dame, 1953.

[2] A. Chatelet, Arithmétique des corps abéliens du troisième degré, Annales, E.N.S., 63, 1946. | Numdam | Zbl

[3] A. Châtelet, Idéaux principaux dans les corps circulaires, Colloque d'Algèbre et Théorie des nombres, Paris, 1949, 103-106. | Zbl

[4] H. Hasse, Über die Klassenzahl abelscher Zahlkörper, Akademie Verlag, Berlin, 1962. | Zbl

[5] H. Hasse, Zahlentheorie, Akademie Verlag, Berlin, 1963. | Zbl

[6] H. Hasse, Arithmetische Bestimmung von Grundeinheit und Klassenzahl in zyklischen, kubischen und biquadratischen Zahlkörpern, Abh. Deutsche. Akad. Wiss, Berlin, Math. Naturwiss. Jahrg., 1948, 2. | Zbl

[7] E. Hecke, Vorlesungen über die Theorie der algebraischen Zahlen, Chelsea Pub. Co., 1948, 152-154. | Zbl

[8] D. Hilbert, Théorie des corps de nombres algébriques trad. de T. Got et A. Levy, Hermann, 1913.

[9] H. W. Leopoldt, Zur Arithmetik in abelschen Zahlkörpern, J. Reine u. Angew. Math., 209, 1961-1962, 8-11. | Zbl

[10] J. J. Payan, Construction des corps abéliens de degré 5, C. R., 254, 1962, 3617-3619. | Zbl

[11] J. J. Payan, Entiers des corps abéliens de degré 5, C. R., 255, 1962, 2345-2347. | Zbl

[12] C. A. Rogers, The product of n real homogeneous linear forms, Acta. math., 82, 1950, 185-208. | Zbl

Cité par Sources :