no. 1
Transformation of Markov processes by multiplicative functionals
Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) no. 1, pp. 13-30.

Il s’agit du développement détaillé de l’idée que l’un des auteurs, K. Itô, a présentée au Colloque de théorie du potentiel. Étant donné une fonctionnelle multiplicative α, d’un processus de Hunt X t , on construit le α-sous processus de X t .

La section 1 donne un aperçu historique et une idée sommaire de la construction. La section 2 est consacrée au théorème de factorisation pour super martingale positive, d’après quoi on prouve qu’une fonctionnelle multiplicative super régulière α t peut être factorisée en une partie régulière α t 0 et une partie décroissante α t 1 . Dans la section 4, on construit le α-sous processus. La transformation par α t 0 produit un processus semi-conservatif, la transformation par α t 1 définit un procédé d’arrêt et le α t sous processus est obtenu par la superposition de ces deux opérations. On donne quelques exemples intéressants dans la section 5 et le cas du α t sous-régulier est discuté en relation avec la création de particules de Markov dans la section 6.

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[1] E. B. Dynkin, Markov processes, Moscow (1963). | Zbl

[2] C. T. Ionescu Tulcea, Mesures dans les espaces produits, Atti Acad. Naz. Lincei Rend. Cl. Sci. Fis. Mat. Nat. (8), 7 (1949), 208-211. | Zbl

[3] K. Itô and H. P. Mckean, Jr., Diffusion processes and their sample paths, Grundlehre d. Math. Wiss. Bd. 125, Springer, Berlin, 1965. | MR | Zbl

[4] H. Kunita and T. Watanabe, Notes on transformations of Markov processes connected with multiplicative functionals, Memoirs of Fac. Sci. Kyushu Univ. Ser. A. Math., 17 (1963), 181-191. | MR | Zbl

[5] P. A. Meyer, A decomposition theorem for supermartingales, Ill. Jour. Math., 6, 2 (1962), 193-205. | MR | Zbl

[6] P. A. Meyer, Decomposition of supermartingales : The uniqueness theorem, Ill. Jour. Math., 7-1 (1963), 1-17. | MR | Zbl

[7] B. A. Sevast'Yanov, Extinction conditions for branching stochastic processes with diffusion, Th. Prob. Appl., 5-3 (1961).

[8] V. A. Volkonsky, Additive functionals of Markov processes, Trudy Moskov. Mat. Obs., 9 (1960), 143-189. | MR | Zbl

Cité par Sources :